Question

（2007?昌平區一模）有一種廁所便桶水箱結構如圖所示（圖中略去了向水箱中注水的裝置），出水口上的橡膠蓋是空心的．放水時橡膠蓋浮起，水從出水口流出，隨著水的流出，水面降低，直到橡膠蓋蓋住出水口，放水過程結束．注水過程中和注滿水后，橡膠蓋都蓋住出水口，蓋緊時橡膠蓋上表面與池底相平．若水箱內水面高h是20cm，空心橡膠蓋的面積是70cm²，橡膠蓋和連桿的總質量為100g，總體積是150cm³，橡膠蓋內部空心體積為40cm³，固定軸到尼龍繩頭的距離OB是25cm，手柄左端到固定軸的距離AO是15cm（AB桿和尼龍繩的質量不計），試求：
（1）橡膠蓋蓋緊時，水對橡膠蓋的壓力是多少？
（2）根據圖中數據，試求出手作用在手柄上的力至少為多大時，能把橡膠蓋提起？
（3）這種裝置的一個重要缺點是，每次沖便桶都要用掉一箱水．為節約用水，請你對橡膠蓋做些改造，使得按下手柄時橡膠蓋抬起放水，放開手柄后橡膠蓋能立即蓋上出水口，停止放水．請通過計算得出具體數據．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）由液體壓強公式求出液體的壓強，然后由壓強定義式的變形公式求出壓力．
（2）由平衡條件求出尼龍繩的拉力，由杠桿平衡條件求出作用在手柄上的力．
（3）為節水可在橡膠蓋內填充物體，或在橡膠蓋上加上重物．

解答：解：（1）水的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³p_a，
∵p=

F

S

，
∴水對橡皮蓋的壓力F_壓=pS=2×10³ p_a×7×10^-3 m³=14N；
（2）尼龍繩向上的拉力F=G+F_壓=mg+F_壓=0.1kg×10N/kg+14N=15N，
作用在手柄上的力為F′，根據杠桿平衡條件得：
F′×OA=F×OB，代入數據得F′=25N；
（3）橡膠蓋和連桿被抬起后，受到的浮力為
F_浮=ρgV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.15×10^-3m³=15N，
當G_蓋＞F_浮，時可實現節水功能，
若在橡膠蓋內填充物體，需填充物體的重力為G_物＞F_浮-G，
即G_物＞1.5N-1N=0.5N，由于V_空=40cm³，
所以所填物體的密度ρ=

G

gV

=

0.5N

10N/kg×4×10-5m3

=1.25×10³kg/m³，
或：若在橡膠蓋上加重物，需加重物G_物＞F_浮-G+F_物浮，G_物-F_物浮＞1.5N-1N=0.5N．
答：（1）對橡膠蓋的壓力為14N；
（2）用25N的力可以把橡膠蓋提起．
（3）可以在橡膠蓋內填充密度為1.25×10³kg/m³的物質，或在橡膠蓋上加重了大于0.5N的物體．

點評：本題考查了求壓力、求作用力大小、為了節水所采取的措施等問題，應用液體壓強公式、壓強公式的變形貢獻、杠桿平衡條件、平衡條件等即可正確解題．