Question

（6分）學�？萍夹〗M的同學們制作了一個多檔位電熱器模型。為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他們將電表接入電路中，如圖所示。當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，測得此時電阻R₂消耗的電功率為1.5W。已知U₁︰U₂＝1︰2， P₃︰P₃′=9︰4，電源兩端電壓保持不變。

（1）請你計算出電阻R₁與電阻R₂的比值。
（2）科技小組的同學們通過測量與分析發現：當開關S_1、S_2、S₃都閉合時，電路消耗的電功率最大，請你計算出這個電功率。

Answer 1

解:（1）只閉合開關S₁，等效電路如圖（甲）；
只閉合開關S₂，等效電路如圖（乙）。
 
∵     ∴    -----------------1分
∵ ∴   -----------------1分
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路如圖（丙），電路功率   
達到最大值P。
由圖（甲）、（乙）：∵U一定 ∴I (R₁＋R₃)＝I′(R₂＋R₃) 
 ∴      ------------------------------------------1分  
∴
由圖（乙）、（丙）：
∵ 
     ∴---------------------------------------------1分
由圖（丙）：∵
∴   ---------------------------------------------1分
∴  ---------------1分

略