Question

如圖所示電路，R₁=20Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值是20Ω，當開關S斷開時，移動滑片P，可在A、B之間獲得的最大電阻是

 

Ω；當開關S閉合時，移動滑片P，可在A、B之間獲得的最小電阻是

 

Ω

Answer 1

分析：（1）當開關S斷開時，R₁與滑動變阻器R₂串聯，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，在A、B之間獲得電阻的最大，根據電阻的串聯求出其大�。�
（2）當開關S閉合時，滑片P左側的電阻與R₁并聯后滑片右側的電阻串聯，根據電阻的串并聯表示出電路中的電阻，利用數學知識判斷在A、B之間獲得的最小電阻及其大�。�

解答：解：（1）當開關S斷開時，R₁與滑動變阻器R₂串聯，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時在A、B之間獲得電阻的最大，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_AB=R₁+R₂=20Ω+20Ω=40Ω；
（2）當開關S閉合時，滑片P左側的電阻與R₁并聯后滑片右側的電阻串聯，
設滑片左側的電阻為R，則滑片右側的電阻20Ω-R，
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
∴R_總=R_并+R_右=

R1R右

R1+R右

+（20Ω-R）=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R），
當R=0Ω時，R_總=20Ω，
當R=5Ω時，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×5Ω

20Ω+5Ω

+（20Ω-5Ω）=19Ω，
當R=10Ω，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×10Ω

20Ω+10Ω

+（20Ω-10Ω）≈16.7Ω，
當R=15Ω，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×15Ω

20Ω+15Ω

+（20Ω-15Ω）≈13.8Ω，
當R=20Ω，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×20Ω

20Ω+20Ω

+（20Ω-20Ω）=10Ω，
綜上可知可在A、B之間獲得的最小電阻是10Ω．
故答案為：40；10．

點評：本題考查了電阻的串并聯，關鍵是根據電阻的串并聯得出最后一問總電阻的表達式，難點是會根據數學歸納法判斷出電路中的最小阻值．