Question

（2013?貴港）目前，小汽車已進入尋常百姓家．如圖1所示為某汽車公司自動測定油箱內油面高度的電路原理圖．其中電源電壓恒為12V，R₀為定值電阻．為油量表（實際是一只量程為0-0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻（其電阻值隨電阻表面受到的液體壓強增大而減�。�．關于壓敏電阻R_x的阻值與所受汽油壓強的關系如下表所示（汽油的密度為0.71×10³kg/m³，g取10N/kg）：

Rx所受汽油的壓強值/Pa	0	426	852	1278
Rx對應的電阻值/Ω	90	50	30	10

（1）該汽車油箱是長方體形容器，底面積為0.3m²，油箱內汽油高度達到18cm時，油箱即裝滿，則油箱裝滿時汽油的質量是多少？
（2）油箱裝滿時，油量表的示數如圖2所示，求定值電阻R₀的值．
（3）當油箱內汽油用完時，油量表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值．
（4）為了測試該汽車的油耗，將汽車油箱裝滿后，沿高速公路行駛300km的路程，油量表的指針向左逐漸偏轉到“E”，如圖3所示，問該汽車每行駛100km消耗汽油多少L（1L=1dm³）？

Answer 1

分析：①已知油箱底面積和汽油高度，可以得到汽油的體積；已知汽油密度和體積，利用公式m=ρV得到汽油的質量；
②已知汽油密度和深度，利用公式p=ρgh得到油箱對R_x的壓強；由壓敏電阻R_x的阻值與所受汽油壓強的關系表可以得到此時R_x的阻值；由指針位置知，此時電路電流最大，已知電源電壓和電路電流，可以得到電路電阻；已知電路電阻和R_x的阻值，兩者之差就是定值電阻R₀的阻值；
③當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，根據關系表可以得到此時壓敏電阻的阻值；已知壓敏電阻和定值電阻的阻值，可以得到電路總電阻；已知電源電壓和電路總電阻，利用歐姆定律得到電路電流，也就是指針所指位置；
④已知電源電壓和電路電流，可以得到電路總電阻，已知電路總電阻和定值電阻阻值，可以得到壓敏電阻的阻值，根據壓敏電阻R_x的阻值與所受汽油壓強的關系表可以得到此時的壓強；已知汽油產生的壓強和汽油的密度，可以得到汽油的深度；已知汽油原來的深度和現在的深度，可以得到減少的深度；已知油箱的底面積和減少的深度，可以得到減少的體積；已知行駛的路程和汽油減少的體積，得到100km消耗汽油的體積．

解答：已知：S₀=0.3m²  h=18cm=0.18m  ρ=0.71×10³kg/m³ g=10N/kg  U=12V  I_最大=0.6A   I_E=0.3A  s=300km
求：（1）m=？（2）R₀=？（3）V₀=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

∴油箱裝滿時汽油的質量是m=ρV=ρ?S₀h=0.71×10³kg/m³×0.3m²×0.18m=38.34kg；
（2）油箱對壓敏電阻的壓強為p=ρgh=0.71×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1278Pa
查表得，壓敏電阻的阻值為R_x=10Ω
∵I=

U

R

∴電路電阻為R=

U

I最大

=

12V

0.6A

=20Ω
∴定值電阻的阻值為R₀=R-R_x=20Ω-10Ω=10Ω；
（3）當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，查表得，壓敏電阻的阻值為R_x=90Ω
∴電路總電阻為R_總=R_x+R₀=90Ω+10Ω=100Ω
∵I=

U

R

∴電流表指針的位置為I=

U

R總

=

12V

100Ω

=0.12A；
（4）油量表的指針向左逐漸偏轉到“E”，電路電阻為R_E=

U

IE

=

12V

0.3A

=40Ω
∴壓敏電阻的阻值為R_x=R_E-R₀=40Ω-10Ω=30Ω
查表得，壓敏電阻受到的壓強為p′=852Pa
∴汽油的深度為h′=

p′

ρg

=

852Pa

0.71×103kg/m3×10N/kg

=0.12m
汽油減少的體積為△V=S?（h-h′）=0.3m²×（0.18m-0.12m）=0.018m³=18L
∴100km耗油體積為V₀=

1

3

?△V=

1

3

×18L=6L．
答：（1）油箱裝滿時汽油的質量是38.34kg．
（2）定值電阻R₀的值為10Ω．
（3）當油箱內汽油用完時，此位置所對應的電流值為0.12A．
（4）該汽車每行駛100km消耗汽油6L．

點評：此題以千家萬戶都熟悉的小汽車為素材反復考查了歐姆定律、液體壓強計算公式及其變形公式的應用，屬于力電綜合題，讀懂電路，熟悉串聯電路特點，從實驗數據記錄表中提取出有用的信息，是解決此題的關鍵，需要有較高的前面把握的能力，有較大的難度．