Question

用細線拴著一個質量為0.2千克的實心小球，小球的密度為2.5×10³千克/米³．把小球掛在彈簧秤上，彈簧秤掛在支架上，并將小球放到燒杯內，且與緊密接觸．調節支架的高度．使彈簧秤的示數為1牛，如圖所示．（g=10N/kg）
（1）若往燒杯內注水，且把小球浸沒，求此時的彈簧秤的示數F₁．
（2）若把燒杯內的水換成另一種液體，且仍把小球浸沒，此時彈簧秤的示數F₂為0.784牛，求這種液體的密度．

Answer 1

分析：（1）本題目是一道綜合性很強的題目，先求質量為0.2千克的實心小球的重力，計算小球放到燒杯內且與緊密接觸時小球受到的支持力；然后分析小球浸沒在水中時小球的受力情況，比較這時的浮力、支持力和重力的關系，才能得出測力計的示數；
（2）若把燒杯內的水換成另一種液體時，根據小球的受力情況，首先求出浸沒時小球受到的浮力，然后利用阿基米德原理可求液體的密度．

解答：解：（1）將小球放到燒杯內且與緊密接觸時，
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N
則燒杯對小球的支持力為N=G-F=2N-1N=1N
當往燒杯內注水且把小球浸沒時
V_排=V_球=

m

ρ球

=

0.2kg

2.5×103kg/m3

=8×10^-5m³；
∴F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-5m³=0.8N；
而這時因小球受到的浮力小于燒杯產生的支持力，所以燒杯還必須產生1N-0.8N=0.2N的支持力才能使小球靜止，彈簧秤對小球的拉力不變，即示數F₁為1N不變．
答：此時的彈簧秤的示數F₁為1N．
（2）若把小球浸沒在另一種液體里時，彈簧秤的示數F₂為0.784牛，小于原來示數1N，即小球受到的浮力大于燒杯產生的支持力，這時小球受到的浮力F_浮2=G-F₂=2N-0.784N=1.216N；
根據阿基米德原理可得：
ρ_液=

F浮2

gV排

=

1.216N

10N/Kg×8×10-5m3

=1.52×10³Kg/m³；
答：這種液體的密度為1.52×10³Kg/m³．

點評：本題目綜合考查物體的受力分析，重點考查關于浮力的計算，屬于難度很大的題型；解答時注意彈簧秤只有在浮力大于支持力時，示數才會改變．