Question

【題目】某興趣小組設計了一種智能化的電熱水器，如圖所示，它主要由工作電路和控制電路兩部分組成，工作電路可以在保溫和加熱兩檔之間切換，當磁控開關L線圈中的電流等于或大于20mA時，磁控開關L的簧片吸合（簧片與線圈電阻不計），當線圈中的電流小于20mA時簧片斷開，光敏電阻R隨光照強度E（表示光照射強弱的物理量，單位是坎德拉，符合cd）變化的關系如下表所示，當開關S閉合時：

光照強度E/cd	1	2	3	4	5
光敏電阻R/Ω	18	9	6	4.5	3

（1）若控制電路中R0=82Ω，U2=2V，當光強E達到多少時，控開關的簧片恰好吸合？
（2）當線圈中的電流等于20mA時，工作電路處于何種檔位？將質量為2kg的水由50℃加熱至100℃需吸收多少熱量？
（3）若工作電路在加熱和保溫兩種狀態時R1的功率之比為25：9，求R1與R2的比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因當磁控開關L線圈中的電流等于或大于20mA時，磁控開關L的簧片吸合（簧片與線圈電阻不計），根據歐姆定律I= ，電路的總電阻：

R串聯= = =100Ω，

因R0=82Ω，由電阻的串聯，光敏電阻：

R=R串聯﹣R0=100Ω﹣82Ω=18Ω，

由表中數據可知，此時光強E達到1cd；

答：若控制電路中R0=82Ω，U2=2V，當光強E達到1cd時，控開關的簧片恰好吸合；

（2）解：由題意，當線圈中的電流等于20mA時，磁控開關L的簧片吸合，因不計簧片與線圈電阻，R2短路，電路只有R1；

當磁控開關L的簧片斷開時，R2與R1串聯，由串聯的電阻規律此時電路的總電阻變大，

根據P=UI= ，因電源電壓不變，故此時工作電路的功率較大，處于加熱檔位；

將質量為2kg的水由50℃加熱至100℃需吸收的熱量：

Q=cm△t=4.2×103J（/kg°C）×2kg×（100°C﹣50°C）=4.2×105J；

答：當線圈中的電流等于20mA時，工作電路處于加熱何種檔；將質量為2kg的水由50℃加熱至100℃需吸收多少熱量4.2×105J；

（3）解：由（2）知，電路只有R1時為加熱狀態，兩電阻串聯時為保溫狀態，根據：

P=UI= ，對R1而言，兩種狀態下的功率與電壓的平方成正比，即：

= ，

即： = = = ，

= ﹣﹣﹣﹣①

在保溫電路中，由串聯電路電壓的規律有：

U 1保+U 2保=U﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，將②代入①有：

= ，

整理有：

= ，在保溫電路中，根據分壓原理：

= = ，

即： = ．

答：若工作電路在加熱和保溫兩種狀態時R1的功率之比為25：9，R1與R2的比值為2：3．

【解析】（1）由題意，根據歐姆定律求串聯的電阻，再由電阻的串聯求R，根據表中數據得出光強；（2）線圈中的電流等于20mA時，磁控開關L的簧片吸合，電路中只有R1 ， 根據P=UI= ，由功率大小確定工作電路處于何種檔位； 已知水的初溫和末溫，根據Q=cm△t求吸收的熱量；（3）由（2）兩種狀態，根據P=UI= ，對R1而言，兩種狀態下的功率與電壓的平方成正比，得出R1在兩種不同狀態下的電壓之比，根據串聯電路電壓的規律，在保溫電路中，由串聯電路的分壓原理求出電阻之比．