Question

張曉在實驗室幫教師整理實驗器材時，無意中發現房間的處有一個銅球，他拿到手中一掂量，又感覺有什么不對．教師告訴他這個確實是銅的，他便向教師要了相關器材開始了他的測量與計算了．如果他測得該銅球的質量為178g、體積為40cm³，現在請你和張曉一起完成他想知道的以下內容：
（1）這個銅球的密度是多少？
（2）這個銅球是空心的還是實心的？
（3）若是空心的請你求出空心部分體積？
（4）如果將其空心部分注滿水，則球的總質量為多少？（ ρ_銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知質量與體積，由密度公式可以求出同球的密度．
（2）由密度公式的變形公式求出同質量銅的體積，然后判斷球是否是實心的．
（3）球的體積與同質量銅的體積之差是銅球的空心部分的體積．
（4）由密度公式的變形公式求出注入水的質量，然后求出銅球的總質量．

解答：解：（1）銅球的密度：
ρ_銅球=

m銅球

V銅球

=

178g

40cm3

=4.45g/cm³；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴同質量銅的體積：
V_銅=

m

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜40cm³，
銅球是空心的；
（3）銅球空心部分的體積：
V_空心=V_銅球-V_銅=40cm³-20cm³=20cm³；
（4）∵ρ=

m

V

，
∴銅球的空心部分注滿水后，水的質量：
m_水=ρV_空心=1g/cm³×20cm³=20g，
注滿水后銅球的總質量：
m=m_銅球+m_水=178g+20g=198g．
答：（1）這個銅球的密度是4.45g/cm³；
（2）這個銅球是空心的；
（3）銅球空心部分體積為20cm³；
（4）如果將其空心部分注滿水，則球的總質量為198g．

點評：本題考查了求密度、判斷球是否為空心的、求空心部分的體積、求球總質量等問題，應用密度公式及其變形公式即可正確解題．