Question

某校的同學們在研究電路消耗的電功率與電阻的關系時設計了如圖所示的電路，滑動變阻器的最大阻值為R₃．當滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₁，滑動變阻器的功率為P₃，電壓表的示數為U₁，電路中的電流為I₁；當滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₂時，滑動變阻器的功率為P₃′，電壓表的示數為U₂，電路中的電流為I₂，此時電路的總電功率為4W．已知，，電路中電源兩端電壓保持不變．
（1）求I₁與I₂之比
（2）請你計算出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（3）請你回答：如何通過開關的斷開與閉合以及滑動變阻器滑片位置的改變，使整個電路消耗的總電功率最大；并請你計算出這個總電功率．

Answer 1

解：滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₁，等效電路如圖（甲）所示；
滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關S₂，等效電路如圖（乙）所示；
滑動變阻器的滑片P置于最左端時，開關S₁、S₂都閉合，等效電路如圖（丙）所示；
電路消耗的電功率達到最大值P．

由圖甲、圖乙得：
（1）∵==，
∴=；
（2）∵ ==，
∴=；
（3）當滑片P處在最左端，連入電阻為0，兩開關都閉合，兩電阻并聯，此時電路中的總電阻最小，總電功率最大，如丙圖：
U一定：∵ ==，
∴R₃=2R₂﹣3R₁=5R₁，
而R₂=4R₁，如圖乙，
電路的總功率：P_乙====4W ①
如圖丙：P_丙==== ②
由①②得：P_丙=45W．