Question

如圖所示電路電源兩端電壓恒定，定值電阻R₁=15Ω，忽略燈絲電阻值R₁隨溫度的變化．只斷開開關S₃時，燈泡L正常發光，此時電流表的示數為I；只閉合開關S₂時，電壓表示數為U₁，電流表的示數為I′=0.4A；只斷開開關S₁，并把電阻箱R₂接入電路的電阻值調整為原來的一半時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I″．若U₁：U₂=7：10，I：I″=2：1．求：燈泡L的額定功率P_L和上述只斷開開關S₁時電阻箱R₂兩端的電壓U′₂．

Answer 1

解：只斷開S₃時、只閉合S₂時和只斷開S₁時，電路連接如下圖所示．

由圖丙可知：U₂=U，
圖乙中，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得：
====，
整理可得：7R_L=3R₁+3R₂---------------------①
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓不變，且I：I″=2：1
∴==，
整理可得：2R_L=R₁+R₂--------------------②
由①②兩式可得：R_L=R₁=×15Ω=9Ω，R₂=4R_L-2R₁=4×9Ω-2×15Ω=6Ω，
圖乙中，
電源電壓U=I′（R₁+R₂+R_L）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V，
圖甲中，
P_L===16W；
在丙圖中，
∵=，
∴U₂′===2V．
答：燈泡L的額定功率為16W，只斷開開關S₁時電阻箱R₂兩端的電壓為2V．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖，由圖丙可知電壓表的示數和電源的電壓相等，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出圖乙中電壓表示數與電源電壓之間的關系，結合U₁：U₂=7：10得出電阻之間的關系，利用串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲、圖丙中電源的電壓，結合I：I″=2：1得出電阻之間的關系，聯立等式即可求出R_L和R₂的阻值，進一步結合圖乙求出電源的電壓，利用P=結合圖甲求出燈泡的額定功率，根據串聯電路的分壓特點和電阻關系求出圖丙中電阻箱R₂兩端的電壓．
點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．