Question

如圖所示的甲、乙兩個實心正方體分別放在水平地面上．
①若甲的質量為1千克，求物體甲的密度ρ_甲；
②若乙的質量為2千克，求物體乙對地面的壓強p_乙；

方案	設計的方法
A	加在兩物體上的力方向都向下
B	加在兩物體上的力方向都向上
C	甲物體上的力方向向上，乙物體上的力方向向下
D	甲物體上的力方向向下，乙物體上的力方向向上

③若甲、乙的質量分別是m、2m，底面積分別是S、nS（n＞2），要使兩個正方體對水平地面的壓強相等，可同時在兩個正方體上表面施加一個豎直方向、大小相等的力F．某同學分別設計了如右表所示的四種方案．
選擇：方案

 

的設計是可行的；且方案

 

的力F最�。�
求出：可行的方案中的最小力F_小．

Answer 1

分析：①已知物體的邊長，可求得其體積，再利用ρ=

m

V

可求得其密度．
②物體乙對地面的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，再根據壓強公式求出物體乙對地面的壓強；
③壓強與壓力和受力面積有關，所以本題需要先求出甲、乙兩物塊的底面積．根據甲、乙的質量相等可得出它們對地面的壓力相等，在受力面積不同的情況下，要想使其壓強相等，可判斷要施加的力的方向，并進一步分析其大小的關系．

解答：解：①V_甲=1×10^-3米³，
ρ_甲=

m甲

V甲

=

1kg

1×10-3m3

=1×10³kg/m³，
②F_乙=G_乙=m_乙g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
S_乙=4×10^-2米³，
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

4×10-2m3

=490Pa，
③∵甲、乙的質量不相等，
∴G_甲=

1

2

G_乙，
又∵V_甲＜V_乙，且甲、乙都是正方體，底面積分別是s、ns（n＞2），
則s_甲＜s_乙．底面積分別是s、ns（n＞2），
∴p_甲＞p_乙，
∴加在兩物體上的力方向都向下，甲物體上的力方向向下，乙物體上的力方向向上，都不可行
若想使壓強相等，則應減小甲的壓力，增大乙的壓力，
甲物體上的力方向向上，乙物體上的力方向向下
當兩個物體對水平地面的壓強相等時，由題意得，

G甲-F甲

S甲

=

G乙+F乙

S乙

，
即：F小=

n-2

n+1

mg

mg-F小

S

=

2mg+F小

nS

．
∵甲、乙的質量分別是m、2m，底面積分別是S、nS（n＞2），
∴F_甲＜F_乙．
因此，選項BC符合題意．且方案C的力F最小；
答：①物體甲的密度ρ_甲為1×10³kg/m³，
②若乙的質量為2千克，求物體乙對地面的壓強p_乙為490Pa，
③方案 B、C的設計是可行的；且方案 C的力F最��；F小=

n-2

n+1

mg

mg-F小

S

=

2mg+F小

nS

點評：解答本題需要一定的綜合分析能力，涉及了重力、壓力、豎直向上的力．解題的突破口是通過甲、乙的質量關系，讀圖得出面積關系，再通過面積關系和壓強關系列出方程，最終分析出豎直方向上的兩個力的大小關系．