Question

如圖所示的電路中，燈泡L上標有“12V  9W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為R₁，電源電壓保持不變。當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發光，兩電流表指針位置相同；當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，改變滑片P的位置，使滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁和R₁，在這兩種情況下，滑動變阻器消耗的功率相等。（燈泡電阻不隨溫度的變化而改變）求：

（1）電源電壓；
（2）R₂的阻值；
（3）電路在何種狀態下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer 1

（1）12V；
（2）64Ω。
（3）當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合時，燈泡L被斷路，R₁和R₂串聯，R₁的阻值取最大值時，電路中的電阻最大，消耗的功率最小。P_最小=1.5W

解析分析：這是一個狀態電路，題中的電路分為兩種狀態，我們分別根據開關的斷開與閉合情況得出簡化的電路圖，然后再根據已知條件求出電源電壓和未知電阻的大小；欲求最小功率，應根據公式P=判斷，由于電源電壓不變，故電路中電阻最大時，就是總電功率最小時的狀態，即電阻R₁與R₂串聯或與燈泡串聯，由于R₂>R_L，故燈泡L被斷路，R₁和R₂串聯時，電路中的總電阻最大，電功率最小。
解：（1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁被短路，燈泡L和R并聯，燈泡L正常發光，所以U=U_L=12V；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁被短路，燈泡L和R并聯，兩電流表指針位置相同
R_L==16Ω
所以I=5I₂，I_L=4I₂；R₂=4R_L=64Ω。
（3）當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，R₂被斷路，燈泡L和R₁串聯，
當滑動變阻器連入電路的阻值為R₁時，P₁=，
當滑動變阻器連入電路的阻值為R₁時，P₁′=，
因為P₁= P₁′，即=
解之得R₁=32Ω
當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合時，燈泡L被斷路，R₁和R₂串聯，R₁的阻值取最大值時，電路中的電阻最大，消耗的功率最小。
P_最小==1.5W
考點：電功率的綜合計算。