Question

（2004?連云港）某養雞場，在冬季為了提高產蛋量，采取了光照和保溫兩項措施．夜晚對雞舍進行加熱，同時用大功率燈泡進行照明，白天只需要適當保溫，不需燈光照射．整個電路原理如圖所示．中R₁、R₂是電熱器中的電熱絲，L是“220V、90W”的大功率燈泡．通過定時開關S₁、S₂的同時通斷來實現白天和夜晚的用電要求．
（1）當開關S、S₁、S₂都閉合時，屬于

晚上

用電狀態．當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，屬于

白天

用電狀態．（均選填“白天”“晚上”）
（2）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，電流表示數為11A，R₁與R₂消耗的功率之比為1：4，求這時電路消耗的總功率及R₁、R₂的阻值．
（3）現在，該地區生產用電采用“分時計價”措施，白天的電價為0.50元/kwh，夜晚電價為0.20元/kwh，若該電路白天和夜晚工作時間均以10h計算，與“分時計價”前相比，單這一項用電每天節省開支多少元？（未“分時計價”前的電價統一為0.40元/kwh）．

Answer 1

分析：（1）開關S、S₁、S₂同時處于閉合狀態，由開關狀態判斷電路的連接情況，利用公式P=

U2

R

分析電路中的電功率，從而判斷用電狀態；S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁和R₂組成串聯電路，利用公式P=

U2

R

分析電路中的電功率，從而判斷用電狀態．
（2）根據P=UI求出這時電路消耗的總功率；根據歐姆定律求出此時電路中的總電阻，根據P=I²R求出兩電阻之比，從而求出R₁、R₂的阻值．
（3）知道燈和兩個電阻的阻值，分別計算白天和夜晚消耗的電能，分別計算分時計價前后的電費，再計算每天的節省開支．

解答：解解：（1）開關S、S₁、S₂同時處于閉合狀態，R₂被短路，R₁和燈泡L組成并聯電路，燈泡L發光，且電路中的電阻最小，由公式P=

U2

R

可知，此時電路中的電功率最大，為加熱狀態，所以是晚上；S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁和R₂組成串聯電路，燈泡L斷路不發光，且電路中的電阻最大，由公式P=

U2

R

可知，此時電路中的電功率最小，為保溫狀態，所以是白天．
（2）S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁和R₂組成串聯電路；
這時電路消耗的總功率：
P=UI=220V×11A=2420W；
電路的總電阻為R_總=

U

I

=

220V

11A

=20Ω，
即R₁+R₂=20Ω------------------------①
由P=I²R可知：
P₁：P₂=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=1：4--------②
由①②可得：R₁=4Ω，R₂=16Ω．
（3）夜晚用電狀態：
P=P₁+P_L=

U2

R1

+90W=

(220V)2

4Ω

+90W=12190W=12.19kW，
W=Pt=12.19kW×10h=121.9kW?h；
白天用電狀態：
W=Pt=2.42kW×10h=24.2kW?h．
分時計價前每天電費：
0.4元×（121.9+24.2）=58.44元，
分時計價后每天電費：
0.5元×24.2+0.2元×121.9=36.48元，
∴節省開支：
58.44元-36.48元=21.96元．
答：（1）當開關S、S₁、S₂都閉合時，屬于夜晚用電狀態；當S閉合，S₁、S₂斷開時，屬于白天用電狀態．
（2）R₁的電阻值為4Ω．R₂的電阻值為16Ω，電路消耗的總功率為2420W．
（3）與“分時計價”前相比，單這一項用電每天節省開支21.96元．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、串并聯連接方式的判斷、電功率的計算、電功的計算，涉及到畫等效電路圖進行電路簡化和計算，屬于難題．