Question

【題目】甲杯盛滿密度為 的液體，乙杯盛滿密度為 的液體．將密度為 的小球 輕輕放入甲杯，小球 浸沒在液體中，甲杯溢出的液體的質量是 ．將小球 輕輕放入乙杯，小球 漂在液面，有 體積露出液面，乙杯溢出液體的質量是 ．已知小球 與小球 完全相同， 大于 ．則下列選項中正確的是（ ）
A.小球 的體積大于甲杯溢出液體的體積
B. 與 之比為
C.小球 的體積小于乙杯溢出液體的體積
D. 與 之比為

Answer 1

【答案】B
【解析】A、將密度為ρ的小球A輕輕放入甲杯，因為小球A浸沒在液體中，所以小球A的體積等于甲杯溢出液體的體積，A不符合題意；
C、將小球B輕輕放入乙杯，小球B漂在液面，有 體積露出液面處于漂浮狀態，所以小球B的體積大于乙杯溢出液體的體積，C不符合題意；

BD、由題知，A球下沉，根據阿基米德原理有，F浮1＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA-----①，
B球漂浮，根據阿基米德原理有，F浮2＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB× ------②，
又VA＝VB，①：②得： ，
解得： ，B符合題意、D不符合題意.
故答案為：C．

（1）由小球A浸沒在液體中可知，小球A的體積與甲杯溢出液體的體積關系；
（2）小球B漂在液面，由此可知小球 B 的體積與乙杯溢出液體的體積關系；
（3）A下沉，由阿基米德原理表示出其受到的浮力；B漂浮，由阿基米德和漂浮條件表示其受到的浮力；聯立方程即可得到兩種液體的密度關系.