Question

示輕質杠桿，把密度均為4.0×10³kg/m³的甲、乙兩個實心物體掛在A、B兩端時，杠桿在水平位置平衡，若將甲物體浸沒在水中，同時把支點從O移到O′時，杠桿又在新的位置平衡，若兩次支點的距離O O′為OA的，求：甲、乙兩個物體的質量之比．

圖1—5—19

　　

 

Answer 1

【答案】

甲、乙兩物體質量之比為2∶1

【解析】支點為O，杠桿平衡：G_甲l_OA＝G_乙l_OB　　　　　　�、�

　　將甲浸沒于水中，A端受的拉力為G—F浮甲，為使杠桿再次平衡，應將O點移至O′點，O′點位于O點右側．

　　以O′為支點，杠桿平衡：

　�。℅_甲－F_浮甲）（l_OA＋l_AO）＝G_乙（l_OB＋l_AO）　　　　②

　　由②得　G_甲 l_AO—F_浮甲 l_AO＝G_乙l_OB— G_乙l_AO

　　將①代入②得

　　G_甲l_AO—F_浮甲 l_AO＝G_甲l_OA—G_乙l_AO

　　約去l_AO，并將G_甲、F_浮甲，G_乙各式展開

　　g V_甲－_水g V_甲＝_水g V_甲－g V_乙

　　將＝4.0×10³kg/m³代入，單位為國際單位．

×4×10³V_甲－×1×10³V_甲＝4×10³V_甲－×4×10³V_乙

　　得＝

　　又∵　甲、乙密度相同：

　　∴　＝＝

試題點評： 仍以杠桿平衡條件為出發點，若將其中一個浸入水中，杠桿的平衡將被破壞，但重新調整力臂，則可使杠桿再次平衡．