Question

（2013?泰安）某同學在課外研究性學習中發現，一些不能用做電源使用的舊干電池仍然存在較大的電壓．他從網上查詢得知，是因為舊干電池的內部本身存在較大的電阻（簡稱內阻），其狀況相當于1節干電池與1個電阻R_X串聯，電池符號可用如圖所示的方式進行表示．
現有以下實驗器材，要想測出一節舊干電池的內阻，請你根據實驗需要選擇合適的實驗器材，完成實驗任務．
實驗器材：舊干電池1節（電壓大約在1.0V～1.2V之間，內阻大約在2Ω～3Ω之間）；電流表1只（量程0～0.6A，0～3A）；電阻4個，分別為R₁=2Ω、R₂=3Ω、R₃=100Ω、R₄=150Ω；開關2個，導線若干．
（1）電流表的量程應選

0～0.6A

，選用的2個電阻為

R₁

、

R₂

．
（2）請在答題卡虛線方框中畫出實驗電路圖（電池組的符號用表示）．
（3）根據畫出的電路圖，寫出實驗步驟，用字母表示出實驗過程中測量的物理量．
①

閉合開關S₁，記下電流表的示數I₁

②

閉合開關S₂，記下電流表的示數I₂

③用測量的物理量和已知量符號表示出1節舊干電池的內阻R_X的計算表達式：R_X=

I2R2-I1R1

I1-I2

．

Answer 1

分析：（1）由于電池的電壓很小，內阻很小，若所選電阻太大，會造成電路中電流太小，誤差大．
根據干電池的電壓和所選的電阻來選擇電流表的量程．
（2）（3）分別將兩個電阻與電池串聯，讀出電流值，根據總電壓不變，列出兩個相等的關系式，便可求出電池內阻的表達式．

解答：解：（1）舊干電池電壓大約在1.0V～1.2V之間，內阻大約在2Ω～3Ω之間，由于R₃和R₄電阻太大，根據I=

U

R

，這樣電路的電流很小，電流表讀數會造成較大的誤差．所以應選擇R₁和R₂．
若電池與一個電阻串聯，則電路中的最大電流為I=

U

R

=

1.2V

2Ω+2Ω

=0.3A，所以電流表選擇0～0.6A便可以．
（2）將兩個電阻通過開關的開合能夠分別與電池串聯，且使電流表在干路上可測出每次組成電路的電流．如圖所示．

（3）閉合S₁，讀出電流表的示數I₁，則電源電壓可表示為U=I₁（R₁+R_X）
再閉合S₂，讀出電流表的示數I₂，則電源電壓可表示為U=I₂（R₂+R_X）
根據電源電壓不變，I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X）
解得：R_X=

I2R2-I1R1

I1-I2

故答案為：（1）0～0.6A；R₁；R₂；（2）電路圖如上圖；（3）①閉合開關S₁，記下電流表的示數I₁；②閉合開關S₂，記下電流表的示數I₂；
③RX=

I2R2-I1R1

I1-I2

．

點評：本題難度較大，考查的是測電阻的特殊方法，根據是電源電壓不變，用到了串聯電路的知識．