Question

由于液體內部有壓強，當魚缸中盛入液體后，魚缸側壁就會受到液體的壓力，魚缸側壁所受的液體的壓力跟什么因素有關呢？下表是小雨在魚缸中盛入不同的液體進行研究得到的一些數據（其中：p為液體密度，L為側壁長度，H為液體深度，F為側壁所受壓力）：

次數	ρ/（kg/m3）	L/m	H/m	F/N
1	1.0×103	0.1	0.1	5
2	1.0×103	0.2	0.1	10
3	1.0×103	0.1	0.2	20
4	0.8×103	0.2	0.1	8
5	0.8×103	0.2	0.2	32

（1）根據第

1、3（或4、5）

兩次的實驗數據，可分析出壓力與深度的關系：
（2）在相同魚缸中分別盛入相同深度的海水和淡水，

海水

對魚缸側壁的壓力大；
（3）在不同的魚缸中注入相同深度的水，魚缸側壁所受的壓力與側壁長度的關系可以用圖1像中的圖線

a

表示；
（4）F=k

ρLH²

（用p、L、H表示），其中k=

5N/kg

（填上數值和單位）；
（5）如圖2，攔河大壩的長度L為30m，若大壩能夠承受的最大壓力F為6×10⁷N，則水深H不能超過

20

m．

Answer 1

分析：（1）根據表格中給出的數據，要探究壓力與深度的關系，需保持其它因素相同，深度不同；
（2）首先根據數據分析出壓力與密度的關系，然后得出結論；
（3）根據表格中數據，得出側壁所受壓力與側壁長度的關系，進行選擇；
（4）實驗中主要有四個變量，分別為密度、側壁長度、液體密度和側壁所受壓力，根據控制變量法的要求，比較1、2行、1、3行以及2、4行數據，可分析出密度、側壁長度和液體深度與側壁所受壓力F的關系，最終歸納出表達式；
（5）將已知條件代入表達式，便可得出結論．

解答：解：（1）1、3或4、5兩組數據，液體密度和側壁長度相同，深度不同，可以分析出壓力與深度的關系，且壓力與深度的平方成正比；
（2）2、4兩組數據，液體深度、側壁長度相同，液體密度不同，且液體密度越大，壓力越大，且成正比關系；
海水的密度大于淡水的密度，可得在相同魚缸中分別盛入相同深度的海水和淡水，海水對魚缸側壁的壓力大；
（3）1、2兩組數據，液體密度和深度相同，側壁長度不同，經分析知液體密度和深度相同，壓力與側壁長度成正比，所以應為a圖線；
（4）由上分析知，壓力大小與深度的平方成正比、與液體密度成正比、與側壁的長度成正比，則關系式為F=kρLH²；
選擇第1行數據代入公式F=kρLH²可得，k=

F

ρLH2

=

5N

1.0×103kg/m3×0.1m×(0.1m)2

=5N/kg．
（5）由公式F=kρLH²可得，H≤

F kρL

=

6×107N 5N/kg×1×103kg/m3×30m

=20m．
故答案為：（1）1、3（或4、5）；（2）海水；（3）a；（4）ρLH²；5N/kg；（5）20．

點評：本實驗中的變量比較多，在分析數據時，必須在保證其他變量不變的情況下，依次分析其中的一個變量與側壁所受壓力之間的關系，最終綜合成公式的形式，這種歸納研究的方法稱為等價變換；有了側壁所受壓力的公式，剩余的問題基本要從公式入手進行分析和計算．