Question

（2009?宣武區二模）兩個不同材料制成的實心正方體甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如圖所示，把甲、乙疊放在一起放在水平桌面上，甲對乙的壓強與乙對桌面壓強相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有

1

3

的體積露出水面．則關于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最終浸入液體中的深度h_甲、h_乙，下列判斷正確的是（　�。�

A．ρ_甲=1.6ρ_水

B．ρ_甲：ρ_乙=27：10

C．h_甲：h_乙=2：3

D．h_甲：h_乙=1：1

Answer 1

分析：1、已知甲、乙兩物體的重力大小，由G=mg，可求出兩物體質量m_甲、m_乙的關系．
2、由甲物體對乙物體的壓強與乙物體對地面的壓強相等，由壓強公式P=

F

S

可求出甲、乙兩物體的邊長a、b間的關系．
3、根據質量及邊長關系，由ρ=

m

V

可求出密度關系．
4、乙物體漂浮，乙的重力與所受浮力相等；根據甲、乙密度關系，先確定甲在酒精中的浮沉情況，再確定甲、乙兩物體浸入水中的深度h之比．

解答：解：1、

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

4

5

，
則m_甲=

4

5

m_乙．
2、設甲的邊長為a，乙的邊長為b，由題意知：甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等，
即：

4N

a2

=

4N+5N

b2

，
則a=

2

3

b．
3、由ρ=

m

V

可得：ρ_甲=

m甲

a3

，ρ_乙=

m乙

b3

，
∴

ρ甲

ρ乙

=

m甲b3

m乙a3

=

4 5 m乙b3

m乙 8 27 b3

=

27

10

．
4、乙有

1

3

的體積露出水面，即乙漂浮在水面上，所以乙受浮力F_乙浮力與重力G_乙作用而平衡，則浮力等于物體的重力，也等于它排開水所受的重力，即F_乙浮力=G_乙，
所以ρ_水g

2

3

V_乙=ρ_乙gV_乙，
∴ρ_乙=

2

3

ρ_水，
ρ_甲=

27

10

?

2

3

ρ_水=

9

5

ρ_水＞ρ_酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲投入足量的酒精中，甲剛好完全浸沒，所以浸入酒精中的深度與甲的邊長相等，
即h_甲=a=

2

3

b．
乙浸入水中的深度h_乙=

2

3

b．
所以h_甲：h_乙=1：1．
故選BD．

點評：本題考查了：重力與質量的關系G=mg、質量與密度及體積的關系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開液體受的重力等知識點，解題中運用了對比的方法，做題時要注意體會．