Question

【題目】如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×103kg/m3 ， 它們的邊長之比為1：5，甲的邊長為0.1m，則甲和乙的質量之比m甲：m乙= ， 甲對地面的壓強p=Pa，若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，則乙正方體切去的厚度為△d=cm．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】1：125；3×103；1.6
【解析】解：（1）由邊長之比為1：5，可得其體積之比 = = ， 因為金屬塊甲和乙是由同種材料制成的，所以其密度之比 = ，
則其質量之比 = = ；（2）正方體對水平地面的壓強：
p= = = = = =ρgh，
則甲對地面的壓強：
p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3×103Pa；（2）甲、乙邊長之比為1：5，設甲的邊長為h，則乙的邊長為5h，
因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，
所以，p甲′=p乙′，
因p甲′= = + =ρgh+ =ρgh+ =ρgh+ g=ρgh+ g=ρgh+25ρ△hg，
乙仍然為柱體，則p乙′=ρg5h=5ρgh，
所以，ρgh+25ρ△hg=5ρgh，
則△h= h= ×0.1m=0.016m=1.6cm．
故答案為：1：125；3×103；1.6．
（1）已知它們的邊長之比為1：5，可求得其體積之比，已知金屬塊甲和乙是由同種材料制成的，可知其密度之比，然后可求質量之比；（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據p= = = = = =ρgh求出甲對地面的壓強；（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，根據p= 表示出此時甲對地面的壓強，根據p=ρgh表示出此時乙對地面的壓強，然后聯立得出等式即可得出答案．