Question

如圖是我國設計的北京2008年奧運會金牌，其中金牌由純銀、玉石、純金組成，將它放入裝滿水的燒杯中，測得溢出水的質量約為23g，鑲嵌玉石的體積約為5.4cm³，純金的質量約為6g．已知：ρ_玉=3.0g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³，ρ_銀=10.5g/cm³）．求：
（1）一枚金牌體積約為多少cm³．
（2）一枚金牌需要玉石的質量約為多少？
（3）一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀的質量約為多少？（計算結果保留兩位小數）

Answer 1

分析：（1）知道溢出水的質量，利用V=

m

ρ

求溢出水的體積（金牌排開水的體積），即金牌的體積．
（2）知道玉石的密度和體積，根據公式m=ρV可求玉石的質量．
（3）已知金的質量和密度，根據公式V=

m

ρ

可求金的體積；總體積減去玉石的體積再減去金的體積就是銀的體積，利用公式m=ρV可求銀的質量．

解答：解：
（1）由題知，m_溢=23g，
則金牌的體積：
V=V_排=V_溢=

m溢

ρ水

=

23g

1g/cm3

=23cm³；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴玉石的質量：
m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（3）∵ρ=

m

V

，
金的體積V_金=

m金

ρ金

=

6g

19.3g/cm3

=0.31cm³；
銀的體積V_銀=V-V_玉-V_金=23cm³-5.4cm³-0.31cm³=17.29cm³；
銀的質量為m_銀=V_銀ρ_銀=17.29cm³×10.5g/cm³=181.55g．
答：（1）一枚金牌體積約為23cm³．
（2）一枚金牌需要玉石的質量約為16.2g；
（3）一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀的質量約為181.55g．

點評：本題考查了密度公式的應用，要求計算金牌中金、玉、銀的體積與質量，物理上的計算并不算困難，關鍵是要從題目當中找出相關的物理量．