Question

（2010?營口）如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變，R₁=30Ω，R₂=15Ω．當只閉合開關S₁，滑動變阻器的滑片P在R₃的B端時，電流表示數為0.2A；當只閉合開關S₁，滑動變阻器的滑片P在R₃的中點時，電壓表的示數為8V．求：
（1）滑動變阻器R₃的最大阻值；
（2）當開關S₁閉合，滑動變阻器的滑片P在R₃的B端時，10s內R₃產生的熱量；
（3）這個電路消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，當只閉合開關S₁時，電阻R₁與滑動變阻器串聯，由串聯電路特點及歐姆定律可以求出滑動變阻器的最大阻值與電源電壓．
（2）由電功公式可以求出電阻產生的熱量．
（3）當電路電阻最小時，電路消耗的功率最大，由電功率公式可以求出最大功率．

解答：解：（1）只閉合開關S₁時，滑片P在R₃的B端時R₁與R₃串聯，
∵I=

U

R1+R3

=

U

30Ω+R3

=0.2A  ①，
當S₁閉合，滑片P在R₃的中點時，
I′=

U

R1+ R3 2

=

U

30Ω+ R3 2

  ②，
∵I=

U

R

，∴電壓表示數U_V=I′R₁=8V  ③，
由①②③解得：U=12V，R₃=30Ω； 
（2）S₁閉合，滑片P在R₃的B端時，
10s內R₃產生的熱量Q=I²R₃t=(

U

R1+R3

)2R₃t=(

12V

30Ω+30Ω

)2×30Ω×10s=12J；
（3）當S₁、S₂閉合，滑片P在R₃的A端時，R₁與R₂并聯，
連入電路中的電阻最小，電路消耗的功率最大．
此時消耗的功率P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

(12V)2

30Ω

+

(12V)2

15Ω

=14.4W；
答：（1）滑動變阻器R₃的最大阻值為30Ω；
（2）當開關S₁閉合，滑動變阻器的滑片P在R₃的B端時，10s內R₃產生的熱量為12J；
（3）這個電路消耗的最大電功率為14.4W．

點評：分析清楚電路結構、熟練應用串并聯電路特點、歐姆定律、電功與電功率公式即可正確解題．