Question

如圖所示電路，小燈泡標有“6V  0.3A”，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器，電源電壓保持不變。當開關S閉合，滑動變阻器滑片P位于a點時，小燈泡正常發光，其電功率為P_L，電壓表V₂的示數為U_a，R₁與R₂的電功率分別為P_1a、P_a，電路的總電功率為P_總；當滑動變阻器的滑片P移動到b點時，小燈泡的電功率為P_L^/，電壓表V₂的示數為U_b，R₁與R₂的電功率分別為P_1b、P_b，電路的總電功率為P_總^/。若P_總∶P_總^/=3∶2，P_L∶P_L^/=9∶2，P_1a－P_1b=0.75W，P_b－P_a=0.95W。

求：⑴小燈泡正常發光時燈絲的電阻和定值電阻R₁的阻值

⑵電壓表V₁的示數

⑶電壓表V₂的示數U_a和U_b。（6分）

 

Answer 1

⑴20Ω，15Ω⑵1.5V，7V

解析:解：當開關S閉合后，小燈泡與R₁和R₂串聯，滑動變阻器滑片P分別位于a、b兩點時的等效電路圖分別如圖1、2所示。

（1分）

 

 

 

當滑動變阻器的滑片位于a點時，小燈泡正常發光，I_a ＝0.3A, R_L＝U/I_a＝6V/0.3A＝20Ω

由電源電壓不變 P_總∶P_總^/＝U·I_a∶U·I_b ＝ I_a∶I_b ＝3∶2

I_b =2×0.3A/3=0.2A

R₁ 為定值電阻,由P =I²·R得到P_1a－P_1b= I_a²·R₁－I_b²·R₁ =(0.3A)² R₁－(0.2A)² R₁=0.75W

R₁=15Ω                                        ………………………………1分

由P =I²·R, P_L∶P_L^/= I_a²·R_L－I_b²·R_L^/=(0.3A)² ×20Ω－(0.2A)² R_L^/=9∶2

R_L^/=10Ω

由電源電壓不變和歐姆定律U=I·R，R_總=R_L＋R₁＋R_a，R_總^/= R_L^/＋R₁＋R_b

I_a·R_總= I_b·R_總^/  0.3A(20Ω＋15Ω＋R_a)=0.2A(10Ω＋15Ω＋R_b)

即2R_b－3 R_a＝55   ①

P_b－P_a= I_a²·R_a－I_b²·R_b= (0.2A)²×R_b －(0.3A)²×R_a =0.95W

即4 R_b－9R_a =95  ②

由①②式解出：R_b=35Ω   R_a=5Ω                

U_a=I_a·R_a=0.3A×5Ω=1.5V                             …………………………1分

U_b=I_b·R_b=0.2A×35Ω=7V                              …………………………1分

電壓表V₁測的是電源電壓

U＝I·R ＝I_a·R_總＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V      …………………………1分

當開關S閉合后，小燈泡與R₁和R₂串聯，當滑動變阻器的滑片位于a點時，小燈泡正常發光，I_a ＝0.3A,R_L＝U/I_a＝6V/0.3A＝20Ω

由電源電壓不變 P_總∶P_總^/＝U·I_a∶U·I_b ＝ I_a∶I_b ＝3∶2

I_b =2×0.3A/3=0.2A

R₁ 為定值電阻,由P =I²·R得到P_1a－P_1b= I_a²·R₁－I_b²·R₁ =(0.3A)² R₁－(0.2A)² R₁=0.75W

R₁=15Ω                                  

由P =I²·R, P_L∶P_L^/= I_a²·R_L－I_b²·R_L^/=(0.3A)² ×20Ω－(0.2A)² R_L^/=9∶2

R_L^/=10Ω

由電源電壓不變和歐姆定律U=I·R，R_總=R_L＋R₁＋R_a，R_總^/= R_L^/＋R₁＋R_b

I_a·R_總= I_b·R_總^/  0.3A(20Ω＋15Ω＋R_a)=0.2A(10Ω＋15Ω＋R_b)

即2R_b－3 R_a＝55   ①

P_b－P_a= I_a²·R_a－I_b²·R_b= (0.2A)²×R_b －(0.3A)²×R_a =0.95W

即4 R_b－9R_a =95  ②

由①②式解出：R_b=35Ω   R_a=5Ω                

U_a=I_a·R_a=0.3A×5Ω=1.5V                            

U_b=I_b·R_b=0.2A×35Ω=7V                       

電壓表V₁測的是電源電壓

U＝I·R ＝I_a·R_總＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V