Question

（2013?溫州）人從燈下經過，會在地上投下影子．影子是光被不透明物體擋住后，在其背面形成的暗區．當光照強度不同時，影子（暗區）與周圍亮區的明暗對比程度會發生變化，因此人會感覺影子有“濃淡”之別．影子的“濃淡程度”與哪些因素有關？存在怎樣的關系呢？小明提出了以下猜想：
猜想一：可能與燈的功率存在一定關系．
猜想二：可能與影子離燈的距離存在一定關系．
猜想三：可能與人離燈的距離存在一定關系．
實臉方法：在水平桌面上豎立一個不透明的白屏，在屏兩側等距離的位置各固定一根同樣的木棒，在屏的兩側各點亮一盞燈，通過一定的方法同時觀察屏上的木棒形成的影子的“濃淡程度”．調節一盞燈的位置，當兩側屏上的影子“濃淡程度”一樣時，記錄燈的功率和燈到屏的距離，分析相關數據，尋找規律?
具體實驗如下：
步驟一：在屏兩側距屏1 米處各點亮一盞25 瓦燈，觀察到兩側屏上影子“濃淡程度”相同．
步驟二：將右側25 瓦燈換成40 瓦燈，觀察到兩側屏上影子“濃淡程度”不同．
步驟三：保持左側25 瓦燈的位置不變，移動右側40 瓦燈，直到兩側屏上影子“濃淡程度”一樣時，記錄相關數據．
步驟四：將右側的燈依次換成60瓦、100瓦、250 瓦，重復步驟三．實驗結果如下：

燈的功率/瓦	燈功率的平方數	屏上影子離燈距離/米	屏上影子離燈距離的平方數
25	625	1	1
40	1600	1.26	1.6
60	3600	1.55	2.4
100	10000	2	4
250	62500	3.16	10

（1）步驟一、二的結果，可以支持哪個猜想？

猜想一

（2）現有一盞200瓦的燈，放在屏右側距離屏

2.83

米處，屏上的影子“濃淡程度”會與左側25瓦燈的影子“濃淡程度”相同．（結果精確到0.01）
（3）根據實驗結果分析，“燈的功率”和“屏上影子離燈距離”哪個因素對影子“濃淡程度”影響更大？判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）分析步驟一和步驟二中變化的量，得出影子變化的影響因素；
（2）首先找出在影子濃淡度相同的情況下，燈的功率和影子離燈距離的關系，得出結論；
（3）根據變化的倍數，在影子濃淡度相同時，倍數變化越大，說明影響越小；

解答：解：（1）步驟一和步驟二中由于燈泡的功率發生了變化，所以影子的濃淡度也發生了變化，則說明影子的濃淡與燈的功率有關，可以驗證猜想一；
（2）根據表格中是數據，燈的功率、功率的平方、屏上影子離燈距離及距離的平方都在變大，燈的功率變化倍數等于屏上影子離燈距離平方數的變化倍數，則換200W的燈泡時，為100W的2倍，則屏上影子離燈距離的平方數也應為100W的2倍，應為4×2=8m²，所以屏上影子離燈距離應為2

2

m=2.83m；
（3）由（2）分析知，屏上影子離燈距離成倍數變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同，所以可得影子離燈距離影響較大．
故答案為：（1）猜想一；（2）2.83；（3）影子離燈距離影響較大．當影子離燈的距離成倍變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同．

點評：此題是影子的“濃淡程度”與哪些因素有關的實驗，考查了學生對實驗數據的分析，要注意分析數據的倍數變化關系．