Question

【題目】如圖所示,均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器分別置于高度差為h的兩個水平面上。甲物高為5h、底面積為S甲:圓柱形容器高度為7h,液體乙深度為6h、底面積為S乙(S甲=2 S乙)、體積為5×103米(ρ乙=0.8×103千克/米3)。求:

①液體乙的質量m乙___

②距離液面0.1米深處的液體內部壓強P乙____

③如圖所示,若沿圖示水平面MN處切去部分甲物,從容器中抽取部分乙液體至水平面MN處,發現二者質量的變化是一樣。現從甲的上部繼續沿水平方向截去高度Δh后,甲對水平地面壓強為P’甲;向容器中加入深度為Δh的液體乙后，乙對容器底部的壓強為P'乙,請通過計算比較P’甲和P'乙的大小關系____及其對應的Δh取值范圍____。

Answer 1

【答案】 4kg 784Pa

【解析】①由ρ＝得，液體乙的質量：m乙＝ρ乙V乙＝0.8×103kg/m3×5×103m3＝4kg；②距離液面0.1米深處的液體內部壓強P乙＝乙gh＝0.8103kg/m39.8N/kg0.1m＝784 Pa.③ 二者質量的變化是一樣,m甲＝m乙，即甲S甲h＝乙S乙3h, S甲＝2S乙, 甲2S乙h＝乙S乙3h,則ρ甲＝1.5 乙，則從物體A的上方水平切去高為△h的部分后，剩余部分對水平地面的壓強：p′甲＝ρAg(4h△h)＝1.5ρ乙g(4h△h),從容器中抽出深度同為△h的液體，乙對容器底部的壓強為P'乙＝ρ乙g(3h△h)，設p′甲＝p′乙,則 1.5ρ乙g(4h△h)＝ρ乙g(3h+△h),解得：△h＝1.2h；當0<△h<1.2h時,p′甲>p′乙；當△h＝1.2h時,p′甲＝p′乙；當1.2h<△h<4h時,p′甲<p′乙.