Question

15．小紅同學自制了一個卡通娃娃，她想用亮度可調節的紅、綠燈做它的眼睛．她選用規格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“18Ω  1.5A”的滑動變阻器等元件設計了如圖所示的電路．當閉合開關S、S₁、S₂、滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈都正常發光（電源電壓不變）．求：
（1）電源電壓為多少伏？
（2）兩燈都正常發光時電流表的示數為多少？
（3）S、S₂閉合、S₁斷開，電流表示數為0.5A時，滑動變阻器連入電路的電阻為多少？
（4）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）當閉合開關S、S₁、S₂、滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈泡并聯，電流表測干路電流，根據額定電壓下燈泡正常發光可知電源的電壓；
（2）兩燈都正常發光時，根據P=UI求出兩燈泡正常發光時的電流，根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數；
（3）根據歐姆定律求出兩燈泡的電阻，S、S₂閉合、S₁斷開，電流表示數為0.5A時，滑動變阻器R₁與綠燈串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出變阻器接入電路中的電阻；
（4）極值功率的判斷方法：在電源電壓一定的情況下，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知在電路電阻最小時功率最大，在電路電阻最大時，功率最�。�所以有：當S、S₁、S₂都閉合，滑片P在b端時，滑動變阻器的電阻為0，兩燈并聯并且兩燈都正常發光，此時總電阻最小，電路中的電功率最大； 當S、S₁閉合、S₂斷開，滑片P在a端時，滑動變阻器與紅燈串聯，此時總電阻最大，電路中的電功率最小．

解答 解：
（1）當閉合開關S、S₁、S₂、滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈泡并聯，電流表測干路電流，
因兩燈都正常發光，
所以，電源的電壓U=12V；
（2）兩燈都正常發光時，由P=UI可得，兩燈泡正常發光時的電流：
I_紅=$\frac{{P}_{紅}}{{U}_{紅}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，I_綠=$\frac{{P}_{綠}}{{U}_{綠}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的示數：
I=I_紅+I_綠=0.5A+1A=1.5A；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的電阻：
R_紅=$\frac{{U}_{紅}}{{I}_{紅}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，R_綠=$\frac{{U}_{綠}}{{I}_{綠}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
S、S₂閉合、S₁斷開，電流表示數為0.5A時，滑動變阻器R₁與綠燈串聯，電流表測電路中的電流，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，變阻器接入電路中的電阻：
R₁=R-R_綠=24Ω-12Ω=12Ω；
（4）當S、S₁、S₂都閉合，滑片P在b端時，兩燈并聯且均正常發光，此時電路中的電功率最大，
即P_大=6W+12W=18W；
當S、S₁閉合、S₂斷開，滑片P在a端時，滑動變阻器與紅燈串聯，此時總電阻最大，電路中的電功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{紅}}$=$\frac{（12V）^{2}}{18Ω+12Ω}$=4.8W．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）兩燈都正常發光時電流表的示數為1.5A；
（3）S、S₂閉合、S₁斷開，電流表示數為0.5A時，滑動變阻器連入電路的電阻為12Ω；
（4）該電路中最大電功率和最小電功率分別為18W、4.8W．

點評 本題屬于一道電學綜合題，考查了電路的判斷、歐姆定律、電功和電功率等，體現了新課標中加強學生應用所學知識分析和解決問題的能力及綜合思維能力．