Question

（2010?津南區二模）從高處下落的小球，剛開始下落時小球的速度會越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，如圖是記錄某一小球下落過程中，相隔同樣時間小球不同位置情況的頻閃攝影照片，通常把小球在圖中B點時的速度稱為下落過程中的收尾速度．
（1）從圖中可以看出該小球在BC段做什么運動？簡要說明理由．
（2）研究發現，相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關系，下表為某次研究的實驗數據．g取10N/kg．

小球編號	1	2	3	4
小球質量m （×10-2 kg）	2	5	45	40
小球半徑r（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

①根據編號為1、2小球的數據，可以推導出當小球半徑相同時，小球所受的空氣阻f與球的收尾速度υ的關系式，請你寫出推導過程．
②選取表格中的數據，試用文字表述出小球所受的空氣阻力f與球的半徑r之間的關系．

Answer 1

分析：（1）首先知道頻閃時間間隔是相同的，通過圖片判斷相同時間內通過的距離便可得出速度是否變化．
（2）①小球達到收尾速度時，做勻速直線運動，處于平衡狀態，小球受到的空氣阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它們的比值．根據比值關系得出阻力和速度的關系式．
②表述出小球所受的空氣阻力f與球的半徑r之間的關系，需要使小球的收尾速度相同，小球的半徑不同，根據表格中數據得出小球阻力與半徑r的關系．

解答：解：（1）由題意知，照片上每兩點間的時間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，BC段兩點間距保持不變，即小球在相等時間內的路程相等，則小球做勻速直線運動．
（2）①由表中實驗數據可知，編號為1、2兩個小球所受空氣阻力之比

f1

f2

=

G1

G2

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10-2kg

5×10-2kg

=

2

5

，
兩小球的收尾速度之比

v1

v2

=

16m/s

40m/s

=

2

5

，由此可見

f1

f2

=

v1

v2

，即在小球的半徑不變時，空氣阻力f與球的收尾速度V成正比．
設f=k?v，將小球1的數據代入公式，k=

f

v

=

G

v

=

mg

v

=

2×10-2kg×10N/kg

16m/s

=

1

80

N?s/m
所以空氣阻力f與球的收尾速度υ的關系式是f=

v

80

 
②由表中實驗數據可知，編號為2、3的小球收尾速度相同而小球半徑不同，分析編號為2、3的實驗數據可以得出：半徑增大3倍．阻力增大9倍，說明在小球速度相同的情況下，阻力與球半徑的平方成正比．
故答案為：（1）BC段兩點間距保持不變，即小球在相等時間內的路程相等，小球做勻速直線運動．
（2）①f與υ的關系式是f=

v

80

；②阻力f與半徑的平方成正比．

點評：本題考查了判斷小球的運動性質、實驗數據分析等問題，關鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數據．