Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變。當只閉合開關S和S₁時，燈L₁正常發光，電流表A的示數為I₁，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃ ；當只閉合開關S和S₂時，電流表A的示數為I₂，電壓表V₁的示數為U₁¢，電阻R₄消耗的電功率為P₄ 。已知：3U₁＝2U₂，U₁＝2U₁¢，P₃=2W，P₄=2.5W。求：

（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電阻R₃與R₄之比；
（3）燈L₁的額定電功率P₁；
（4）通過開關的斷開或閉合，電路處于不同狀態。在電路的各工作狀態中，所消耗的最大電功率P_max與最小電功率P_min的比值。

Answer 1

試題分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）由甲乙兩圖中電壓表V₁的示數關系和歐姆定律求出兩電流之間的關系；
（2）根據甲乙兩圖中電阻R₃、R₄消耗的電功率和P=I²R，以及電流關系求出電阻R₃與R₄之比；
（3）先根據甲乙兩圖中的電流關系和電源的電壓不變并結合歐姆定律表示出電阻關系，再由甲圖兩電壓表的示數關系和歐姆定律表示出電阻關系，聯立方程得出R_L1、R₃之間的關系，進一步根據P=I²R求出燈L₁的額定電功率；
（4）根據可知，當開關S、S₁、S₂和S₃全閉合時，R₃與R₄并聯，此時電路的電阻最小，總功率最大；當只閉合開關S和S₂時，L₁、L₂與R₄串聯，此時電路中電阻最大，總功率最��；分別求出兩種情況下的總電阻，利用求出比值關系．
解：當只閉合開關S和S₁時，等效電路如圖甲所示；
當只閉合開關S和S₂時，等效電路如圖乙所示；
當開關S、S₁、S₂和S₃全閉合時，等效電路如圖丙所示；
等效電路圖   
（1）由甲、乙兩圖得：
＝＝      解得＝ ①         
電源兩端電壓U不變，＝＝          ②
（2）由甲、乙兩圖得：＝＝ ＝     ③
由①式③式解得：＝        ④     
（3）在甲圖中：＝＝  
 解得：  ＝   ⑤                                                                   
由②式④式和⑤式解得：   R_L1=R₃
在甲圖中：燈L₁正常發光： P₁＝P₃＝2W      
（4）當開關S、S₁、S₂和S₃全閉合時，電路如圖丙，R₃與R₄并聯，電路消耗電功率最大為P_max；
當只閉合開關S和S₂時，電路如圖乙，L₁、L₂與R₄串聯，電路消耗電功率最小為P_min。
在丙圖中，R_并==R₃
在乙圖中，R_串==8 R₃
在丙、乙兩圖中，電源電壓相等：＝＝ 

點評：本題目難度較大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合歐姆定律、電功率公式及其相關的比例關系，利用數學知識解決相關知識點．