Question

如圖甲是某型號電子秤，其原理結構如圖乙所示．R₀為定值電阻，R是壓敏電阻，其阻使隨所受壓力F變化的關系如圖丙所示，改寫電壓表（量程為3V）的表盤數值后可直接讀出所稱物體的質量．設踏板的質量為5Kg，電源電壓保持9V不變．g取1ON/Kg．

（1）空載時．電壓表的示數為1V．求R₀的阻值．
（2）該電子秤的量程多大？
（3）如果保持電子秤結構和電壓表量程不變，只在電路中增加一個電阻．使電子秤的量程變為11Okg．計算說明應使用多大的電阻?如何連接？

Answer 1

（1）R₀的阻值阻值為30Ω；（2）該電子秤的量程是90kg；（3）要使電子稱的量程變為110kg，應串聯一個40Ω的電阻．

分析：（1）根據G=mg求出空載時踏板的重力，由圖乙得出對應壓敏電阻的阻值，根據串聯電路的電壓特點求出壓敏電阻兩端的電流，利用歐姆定律和串聯電路的電流特點求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出R0的阻值；
（2）電子稱的質量最大時對應的電壓表量程最大值，此時定值電阻兩端的電壓為3V，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出壓敏電阻的阻值，由圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力即為踏板和最大稱量的重力之和，再根據G=mg求出該電子秤的量程；
（3）先求出最大稱量為110kg時壓敏電阻受到的壓力，再由圖乙讀出壓敏電阻的阻值，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據串聯電路的電阻特點求出所需串聯電阻的阻值．
（1）空載時，踏板的重力為：G=mg=5kg×10N/kg=50N，由丙圖可知，此時壓敏電阻的阻值R=240Ω，∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，∴壓敏電阻兩端的電壓：U_R=U-U₀=9V-1V=8V，∵串聯電路中各處的電流相等，∴根據歐姆定律可得，電路中的電流：I₁==A，R₀的阻值：R₀==30Ω；
（2）電子稱的質量最大時對應的電壓表量程最大值，此時定值電阻兩端的電壓為3V，
此時電路中的電流：I₂==0.1A，壓敏電阻兩端分得的電壓：U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，壓敏電阻的阻值：R′==60Ω，
由丙圖可知，此時壓敏電阻受到的壓力為950N，該電子秤的量程：m_max==90kg；
（3）當電子稱的量程變為110kg時，G′=m'g=110kg×10N/kg=1100N，壓敏電阻受到的壓力為1100N+50N=1150N，由圖乙可知壓敏電阻R″=20Ω，
此時電路中的總電阻：R_總==90Ω，∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，∴R_加=R_總-R₀-R″=90Ω-30Ω-20Ω=40Ω，要使電子稱的量程變為110kg，應串聯一個40Ω的電阻．答：（1）R₀的阻值阻值為30Ω；（2）該電子秤的量程是90kg；（3）要使電子稱的量程變為110kg，應串聯一個40Ω的電阻．