Question

（2000?北京）有兩個用同種材料制成的圓柱體A和B，A的高度是B的高度的3倍，將A豎直放在水平地面上，B豎直放在A上，如圖（甲）所示，這時A對地面的壓強與B對A的壓強之比為3：1，若將A、B倒置后仍放在水平地面上，如圖（乙）所示，則A對B的壓強與B對水平地面的壓強之比是
（　�。�

A．1：3

B．1：2

C．4：1

D．1：1

Answer 1

分析：在水平地面上，壓力等于物體重．設圓柱體A、B的橫截面積為s_A、s_B，高為h_A、h_B，可求出圓柱體A、B的重；則甲圖中B對A的壓力等于B的重，A對地面的壓力等于A和B的總重；乙圖中A對B的壓力等于A的重，B對地面的壓力等于A和B的總重；又知道高度的大小關系，根據壓強公式分析判斷．

解答：解：設圓柱體A、B的橫截面積為s_a、s_b，高為h_a、h_b，
則圓柱體A、B的重：G_A=ρgs_Ah_A，G_B=ρgs_Bh_B，
在甲圖中：
A對地面的壓強：P₁=

F1

sA

=

GA+GB

sA

，
B對A的壓強：P₂=

F2

sA

=

GB

sA

，
∵P₁：P₂=3：1，h_A：h_B=3：1，
∴

GA+GB

sA

：

GB

sA

=3：1，
即：

ρgsAhA+ρgsBhB

sA

：

ρgsBhB

sA

=3：1，
解得：S_A：S_B=2：3；
在乙圖中：
A對B的壓強：P₁′=

F′1

sA

=

GA

sA

，
B對地面的壓強：P₂′=

F′2

sB

=

GA+GB

sB

，
∴P₁′：P₂′=

GA

sA

：

GA+GB

sB

=

ρgsAhA

sA

：

ρgsAhA+ρgsBhB

sB

，
解得P₁′：P₂′=1：1．
故選D．

點評：本題考查了壓力和壓強的計算，知道在水平地面上，壓力等于物體重；確定受力面積的大小是本題的關鍵．