Question

圖甲所示的手動液壓小吊車廣泛適用于工廠、礦山、碼頭、建筑工地等場所，用來完成機器安裝、貨物裝卸等任務．起重臂由內外兩根橫截面均為長方形的銅管套在一起組成．通過調節內管在外管中的長度可以改變起重臂的長度．若起重臂處在圖丙所示的水平位置和長度的情況下，它最多能吊起800kg的重物而不會發生翻倒，且已知該手動液壓小吊車的總質量為400kg．問：
（1）當保持起重臂的水平位置不變而將其長度調整為圖乙所示情況，通過計算說明該手動液壓小吊車可否吊起500kg的重物？
（2）該手動液壓小吊車在圖丙所示狀況下，勻速吊起400kg重物的過程中，前后支撐輪的每個輪子對地面的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）圖丙和圖乙的阻力和阻力臂不變，圖丙最大的動力和動力臂乘積使杠桿平衡，當在圖乙位置時，動力臂和動力都發生變化，看圖乙中的動力臂和動力乘積如果小于圖丙中的最大的動力和動力臂乘積，小車不翻倒，否則翻倒．
（2）圖乙中根據最大的動力和動力臂求出小車的阻力臂；當圖乙吊起400kg的物體時，前輪作為支點，根據杠桿平衡條件求出每個后輪的支持力，根據小吊車處于靜止狀態受力平衡，根據平衡力條件求出前輪受到的支持力，根據物體間力的作用是相互的，求出每個前后輪對地面的壓力．

解答：解：（1）將小車看做杠桿，則底梁左端的軸為支點O，設小吊車重力為G₀，重力臂為L₀，
如圖乙所示，物重G₁=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，G₂=m₂g=500kg×10N/kg=5000N．
力臂：L₁=0.1m，L₂=0.2m，
由于：G₂L₂=5000N×0.2m，G₁L₁=8000N×0.1m，
G₂L₂＞G₁L₁，
所以，小吊車會翻倒，在圖乙所示情況下，不能吊起500kg的物體．
（2）物重：G₃=m₃g=400kg×10N/kg=4000N．
小車重：G₀=m₀g=400kg×10N/kg=4000N．力臂：L₃=0.1m，
根據杠桿平衡條件得，
可得吊起800kg的重物時的關系式：G₀L₀=G₁L₁，
4000N×L₀=8000N×0.1m，
所以，L₀=0.2m，
勻速吊起400kg重物時，假設每個后輪所受支持力是F₁，對應力臂是L'₁，每個前輪所受支持力是F₂，
所以，G₃L₃=G₀L₀-2F₁L'₁，
4000N×0.1m=4000N×0.2m-2F₁×1m，
則每個后輪對地面的壓力：F₁=200N．
根據物體受力平衡得，2F₁+2F₂=G₀+G₃，
2×200N+2×F₂=4000N+4000N，
則每個前輪對地面的壓力：F₂=3800N．
答：（1）圖乙所示情況下，小吊車不能吊起500kg的重物．
（2）圖丙所示狀況下，勻速吊起400kg重物的過程中，前支撐輪的每個輪子對地面的壓力為3800N，每個后輪對地面的壓力為200N．

點評：此題難度很大，涉及到圖丙吊起的最大物重，圖乙吊500kg和400kg兩種情況，此題要針對幾個過程進行分析．