Question

如圖所示，電源電壓不變．當開關S₁閉合S₂斷開時，電壓表示數為4V，電流表示數為I₁，電阻R₂與R₃的電功率之和為2.8W；當開關S₁、S₂閉合時，電流表示數為I₂，電阻R₂的電功率為3.6W，已知I₁：I₂=2：3．求：（1）電阻R₁的阻值．（2）電源電壓．

Answer 1

分析：1、分析電路結構，畫出等效電路圖：開關S₁閉合S₂斷開時電阻R₁、R₂、R₃串聯；開關S₁、S₂閉合時，電阻R₁、R₂串聯；它們的等效電路圖如圖所示；
2、由歐姆定律及功率公式求出電阻R₁、R₂、R₃間的關系；
3、由歐姆定律求出電阻的R₁阻值．
4、由歐姆定律及串聯電路的特點求出電源電壓．

解答：解：1、開關S₁閉合S₂斷開，開關S₁、S₂閉合時的等效電路圖如圖所示；
2、設電源電壓為U，由歐姆定律得：
U=I₁（R₁+R₂+R₃）   ①U=I₂（R₁+R₂）  ②因為I₁：I₂=2：3  ③
由①②③解得：2R₃=R₁+R₂ ；由功率公式P=I²R，得：
 

P1

P2

=

I 2 1 (R2+R3)

I 2 2 R2

=(

2

3

)2×

R2+R3

R2

=

2.8W

3.6W

   則4R₃=3R₂，
∵2R₃=R₁+R₂，∴R₂=2R₁ ，R₃=

3

2

R₁；
3、由P=I²R得：P₁=I₁²R₁，3.6W=I₂²R₂，∵I₁：I₂=2：3，R₂=2R₁，∴P₁=0.8W，R₁=

U 2 1

P1

=

(4V)2

0.8W

=20Ω．
4、設電源電壓為U，則

U

U1

=

U

4V

=

I1(R1+R2+R3)

I1 R1

=

R1+R2+R3

R1

═

R1+2R1+ 3 2 R1

R1

=

9

2

U=18V．
答：（1）電阻R₁的阻值是20Ω．（2）電源電壓是18V．

點評：本題考查了電阻阻值及電源電壓的計算，有一定的難度；分析清楚電路結構、畫出等效電路圖是正確解題的前提，靈活應用歐姆定律、電功率公式、串聯電路的特點是解題的關鍵．