精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右焦點分別為，且點與橢圓C的上頂點構成邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l與橢圓C相切于點P，且分別與直線和直線相交于點.試判斷是否為定值，并說明理由.

【答案】（1）（2）為定值；詳見解析

【解析】

（1）根據題意可求得a，c的值，從而求得b，進而得到橢圓方程；

（2）設直線l的方程為，聯立直線l與橢圓C的方程，根據直線與橢圓相切判別式為0得到關于k，m的關系式，聯立直線方程求出點M，N的坐標，由兩點的距離公式求出、，從而通過化簡作商即可求出定值.

（1）依題意，，所以，所以橢圓C的標準方程為.

（2）因為直線l分別與直線和直線相交，所以直線l一定存在斜率.

設直線，由得，

由，得.①

把代入，得，

把代入，得，

所以，，②

由①式，得，③

把③式代入②式，得，

所以，即為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數在區間[1,2]上的最大值；

（2）設在(0,2)內恰有兩個極值點，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的底面與圓錐的底面都在平面上，且過點，又的直徑，垂足為.設三棱錐的所有棱長都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1.求圓錐的頂點到三棱錐的三個側面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日，某地區新型冠狀病毒疫情新增數據的走勢圖．

（Ⅰ）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數都超過100的概率；

（Ⅱ）從新增確診的人數超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數超過140的天數，求X的分布列和數學期望；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,函數g(x)＝2﹣f(﹣x).

(1)判斷函數g(x)的奇偶性;

(2)若x∈(﹣1，0),

①求f(x)的值域;

②g(x)＜tf(x)恒成立,求實數t的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视