【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側棱，點分別為棱的中點， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

【題目】在數列中， ， ， ，其中．

⑴ 求證：數列為等差數列；

⑵ 設， ，數列的前項和為，若當且為偶數時， 恒成立，求實數的取值范圍；

⑶ 設數列的前項的和為，試求數列的最大值.

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求 的值．

【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ }的前n項和Tn ．

【題目】已知，則下列結論中正確的是（ ）

A. 將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象

B. 函數圖象關于點中心對稱

C. 函數的圖象關于對稱

D. 函數在區間內單調遞增

【題目】已知動圓P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為坐標原點）．
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在△POA內”的概率的最大值．

【題目】某景區修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區域，其余部分為透光區域．已知圓的半徑為1m，且．設，透光區域的面積為．

（1）求關于的函數關系式，并求出定義域；

（2）根據設計要求，透光區域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊的長度．