Question

【題目】桌面上有一質量為的小球，其上連接一根勁度系數為的彈簧，開始時彈簧處于原長狀態，其上端在外力作用下，以速度勻速向上運動，如圖所示，試求從彈簧上端開始運動到彈簧第一次到達最大伸長量的過程中，作用于彈簧上端的力所做的功.

Answer 1

【答案】

【解析】

借助圖對此過程進行分析.

（a）勻速將彈簧向上拉的距離時，物體將要離開桌面，此時有.

（b）建立以速度向上運動的參考系，在該參考系中，小球以速度從平衡位置開始向下運動，此后，由于小球離開了桌面，小球將做簡諧運動.

（c）在運動的參考系中看來，小球做振幅為的簡諧振動，當小球到達振幅處時，小球的速度為零，彈簧的伸長量第一次達到最大值，這時有.

小球從離開桌面到達最大位移處所經歷的時間為振動的個周期，即.

（d）回到桌面參考系中.當彈簧達到最大的伸長量時，小球具有向上的速度，同時小球離開桌面上升的高度為，彈簧的上端在最初拉伸了的基礎上又上升了，即彈簧總的伸長量為.

在整個過程中，作用在彈簧上端的力所做的功等于小球動能的增量、彈簧彈性勢能的增量、小球重力勢能的增量三者之和，即

.

本題向我們展示了一個利用轉換參考系來研究簡諧振動的范例，其優點不用多說，大家在閱讀時能一目了然.

物體在不同的參照系中的運動是平權的，但力在不同的參考系中做功卻并不一樣，能量定律雖然在不同的慣性系的運用都是一樣的，但各能量值卻并不是一樣的，我們在轉換參照系而引起的變化，清楚哪些量是可利用相對性進行轉換的，哪些物理量是不能進行相對轉換的，是必須在不同的參照系下進行重新計算的，避免出現不必要的失誤.

當然，對不同參照系的運動結果進行轉換，也是我們的基本功之一.