Question

【題目】長為l，質量為m的橫桿在重力場中沿豎直導軌無摩擦滑動。導軌用感抗為L的理想電感閉合，放置在垂直圖面的水平均勻磁場中，如圖甲所示。開始外力維持橫桿不動。某一時刻撤去外力，橫桿開始以初速度為零向下運動。如果已知橫桿運動的最大速度為，求磁感強度大小B。橫桿和導軌的電阻不計。

Answer 1

【答案】

【解析】

.取重力方向為坐標軸的正方向，由電感、導軌和橫桿組成的回路中，逆時針方向環繞電流為正方向，如圖乙所示。設在某一時刻橫桿向下運動速度為v，回路中電流為I且沿逆時針方向，磁場B垂直圖面向內。橫桿切割磁感線運動產生感應電動勢，與此同時回路中感應電流的變化引起自感電動勢。在穩定的情況下，即

。

設到某一個時刻橫桿下移x，具有速度v，回路中電流為I。根據能量守恒定律，橫桿重力勢能轉化為橫桿的動能以及感應線圈中的磁場能，有

。

當重力與安培力平衡時，在平衡位置橫桿的速度最大，有

。

由可知，，回路中電流與橫桿的位移成正比，所以

。

到平衡位置重力做功可以寫成

。

由此可見，能量式可以改寫為

。

最終。