Question

【題目】夜晚地面輻射降溫，使空氣層的溫度隨高度增加，導致聲速也隨高度增加.假設將空氣沿水平方向分割為厚度均為的薄層，聲音在最近地面一層傳播速度為，在第層的聲速可表述為.在地面上處有一聲源，沿與豎直成30°角方向發射聲波，如圖所示，問：能最清楚地聽到此聲音的地面上一點到點的距離是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，

在1、2兩層交界處，由折射定律有

.

在2、3兩層交界處有

.

……

在、兩層交界處有，

即

，

所以.

設聲波在每一層內傳播時，沿水平方向的位移均由表示，其中，則在第層有

.

聯立可解得

.

在第層，當時，即在此處發生了全反射，聲波轉而向地面方向傳播了，此時對應著，即，因為，所以.

由以上可知，在第2、3層的交界面上聲波全反射，再由對稱性知，聲波傳到地面上的點，則、之間的距離為

.

波在同一種均勻介質中是沿直線傳播的，當從一種介質進入另一種介質時，其傳播遵循折射定律.

本題只是折射定律在聲音的傳播中的一個基本應用，但這種折射現象的研究可能會向更復雜的情況過渡，如介質隨風流動、介質的分布更特殊與復雜等.討論的問題也可能是多樣的，如軌跡、傳播時間等.

聲波的這種傳播特性與光的傳播特性有相似的規律與結論，其研究方法也大體相同，應將兩者結合起來研究.