Question

【題目】如圖甲所示，浮子由兩個半徑為的球冠相合而成，其質量為，中心厚度為。長為，質量為的均勻細桿從浮子中心垂直插入，下端恰好到達下球冠表面。細桿的鉛垂位置顯然是一個平衡位置，試分析平衡的穩定性。

Answer 1

【答案】當時，，總力矩為恢復力矩，故為穩定平衡；當時，，總力矩為傾倒力矩，故為不穩定平衡；當時，，總力矩為零，故為隨遇平衡。

【解析】

解析 設想浮子偏離平衡位置一個很小的角度后，以浮子正面球冠的曲率中心為參考點，整個浮子（浮子加細桿）受到兩個力矩的作用，如圖乙所示。

重力對點的力矩為.

重力對點的力矩為.

總力矩

.

引進，則.

所以，當時，，總力矩為恢復力矩，故為穩定平衡；當時，，總力矩為傾倒力矩，故為不穩定平衡；當時，，總力矩為零，故為隨遇平衡。