Question

【題目】如圖所示，正方形輕質剛性水平桌面由四條完全相同的輕質細桌腿1、2、3、4支撐于桌角處，桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上。已知桌腿受力后將產生彈性微小形變，現于桌面中心點至角的連線上某點施加一豎直向下的力，令，求桌面對桌腿1的壓力.

Answer 1

【答案】綜合以上討論得，；

，.

【解析】

設桌面對四條腿的作用力皆為壓力，分別為，因輕質剛性的桌面處在平衡狀態，

可推得. ①

由對稱性得. ②

考察對桌面對角線的力矩，由力矩平衡條件可得

. ③

根據題意，，對應于力的作用點在點，對應于力作用點在點.

設桌腿的勁度系數為，在力的作用下，腿1的形變為，腿2和4的形變均為，腿3的形變為.依題意，桌面上四個角在同一平面上，因此滿足，

即 ④

由①、②、③、④式，可得，.

當時，。，表示腿3無形變；，表示腿3受到桌面的作用力為拉力，這是不可能的，故應視。此時②、③式仍成立。由③式，可得.

綜合以上討論得，；

，.