Question

【題目】在距離一個接地的很大的導體板為d的A處放一個帶電量為的點電荷（如圖所示）．

（1）求板上感應電荷在導體內P點產生的電場強度。

（2）求板上感應電荷在導體外點產生的電場強度，已知點與P點以導體板右表面對稱。

（3）求證導體板表面化的電場強度矢量總與導體板表面垂直。

（4）求導體板上感應電荷對電荷的分布．

（5）求導體板上感應電荷對電荷的作用力．

（6）若切斷導體板跟地的連接線，再把電荷置于導體板上，試說明這部分電荷在導體板上應如何分布才可以達到靜電平衡（略去邊緣效應）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析（4）（5），方向垂直板面向左（6）見解析

【解析】

由于導體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應電荷，而左邊接地那一表面是沒有感應電荷的．靜電平衡的條件是導體內場強為零，故P點處的場強為零，而P點處的零場強是導體外及表面電荷產生場強疊加的結果．

（1）因為靜電平衡后導體內部合場強為零，所以感應電荷在P點的場強和在P點的場強大小相等，方向相反，即，

方向如圖乙所示，是到P點的距離。

（2）由于導體板接地，因此感應電荷分布在導體的右邊．根據對稱原理，可知感應電荷在導體外任意一點處產生的場強一定和感應電荷在對稱點處產生的場強鏡像對稱（如圖丙），

即，

而式中是到的距離，

因此，方向如圖丙所示。

（3）根據2的討論將取在導體的外表面，此處的場強由和疊加而成（如圖丁所示），不難看出，這兩個場強的合場強是垂直于導體表面的．

（4）由3的討論知，在板上距到板的垂足O的距離R的處，其靠近的場強垂直于板，且其大小為

·

再由高斯定理易知，板上處的面電荷密度滿足，

所以

這一分布實際上是以O為圓心，以R為半徑的圓上的電荷分布。

（5）在導體板內取一點和所在點A對稱的點，的場強由和疊加而為零。由對稱可知，A處的和應是大小相等，方向相反的（如圖戊所示），所以所受的電場力大小為

方向垂直板面向左．

（6）因為和在導體內處處平衡，所以只有均勻分布在導體兩側，才能保持導體內部場強處處為零。