Question

【題目】設f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且f（x）＞0，對任意a＞0，b＞0，若經過點（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直線與x軸的交點為（c，0），則稱c為關于函數f（x）的平均數，記為Mf（a，b），例如，當f（x）=1（x＞0）時，可得Mf（a，b）=c= ，即Mf（a，b）為a，b的算術平均數．
（I）當f（x）=（x＞0）時，Mf（a，b）為a，b的幾何平均數；
（II）當f（x）=（x＞0）時，Mf（a，b）為a，b的調和平均數 ；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）

Answer 1

【答案】；x
【解析】解：（I）設f（x）= ，（x＞0），則經過點（a， ）、（b，﹣ ）的直線方程為 = ，
令y=0，求得x=c= ，
∴當f（x）= ，（x＞0）時，Mf（a，b）為a，b的幾何平均數 ，
所以答案是： ．
（II）設f（x）=x，（x＞0），則經過點（a，a）、（b，﹣b）的直線方程為 = ，
令y=0，求得x=c= ，
∴當f（x）=x（x＞0）時，Mf（a，b）為a，b的調和平均數 ，
所以答案是：x．
【考點精析】本題主要考查了平均值不等式的相關知識點，需要掌握平均不等式：,（當且僅當時取號即調和平均幾何平均算術平均平方平均）
才能正確解答此題．