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【題目】平面內分布著某種透明光學材料,已知折射率分布為點到原點的距離,在距原點處的A點有一點光源,若從此點光源發出的光在該材料中,沿以為焦點的圓錐曲線傳播,求折射率的分布規律,已知.

【答案】 其中

【解析】

為原點,軸為極軸建立極坐標.將平面以極點為中心,分成一個個同心薄圓環,寬度,如圖所示,則每個圓環區城內的折射率相同,由折射定律有

,

,

,

根據正弦定理,又有.

由以上各式可以得出,

常數,與角動量守恒定律表達式:常矢量,有相似之處,可將類比于動量,則類比于動能.

在平方反比引力下,質點運動的動能為.

為總能量,為常數,且.

勢能函數為為常數),所以,.

由類比,得到為常數)所以,.

,而,

此時A為半長軸,即,

其中軌跡方程為,則.

代入解得,即,其中.

本題同樣是光在非均勻介質中的傳播,其軌跡給定為圓錐曲線,其解答是類比法的經典之作,讀者應認真研究.類比思維在處理物理問題中有很高的地位,它要求問題的處理者能清醒地認識到不同領域的問題間存在相同或類似的物理或數學規律,可以將我們所熟悉的方法或結論遷移到需要研究的領域中.這類思維方法在競賽中有著廣泛的應用,讀者可以作相應的歸類分析、應用。

練習冊系列答案
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【題目】中國正“跑步”進入老齡化社會,而且在人口老齡化過程中,很長一段時期內表現出農村人口老齡化程度高于城市的特點,即“城鄉倒置”現象。讀圖,完成下面小題。

1】【1目前,我國人口老齡化出現“城鄉倒置”的主要原因是

A. 農村青壯年人口大量外遷 B. 城市的人口死亡率低于農村

C. 農村環境好,人口壽命長 D. 城市老年人口大量遷入農村

2】【2為緩解我國目前人口老齡化的“城鄉倒置”現象,下列措施可行的是

A. 在農村地區全面放開二孩生育政策 B. 鼓勵城市人口大量移至農村

C. 完善農村醫療保險制度 D. 發展農村非農產業以促進勞動力就地轉移

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】 人口負擔系數是指非勞動年齡人口數與勞動年齡人口數之比,據該系數可得人口發展階段分為“人口紅利期”、“盤虧平衡期”、“人口負債期”。下圖為“1950-2050年法國、日本和中國人口負擔系數統計及預測圖”。

據此完成下列各題。

1下列說法正確的是( )

A. 日本人口紅利期最短B. 法國人口負擔系數變化最大

C. 人口負債因老齡化所致D. 中國目前人口紅利較為豐厚

2在我國人口紅利將要消失的背景下,不合理的措施為( )

A. 完善社會保障制度,健全醫療保險體系

B. 推動戶籍制度改革,減少人口流動

C. 優化產業結構,轉變經濟增長方式

D. 發展職業技術教育,提高勞動生產率

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【題目】給定一厚度為的平行平板,其折射率按下式變化:。束光在點由空氣垂直射入平板,并在點以角度射出,如圖所示求點的折射率,并確定點的位置及平板的厚度.(設,

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【題目】讀圖文材料,完成下列要求。

加里曼丹島,地處亞歐板塊南部,地質穩定,幾乎無活火山。島內森林密布,樹木高大稠密。該島土壤貧瘠,樹木不能每年結果。末次冰期,一些大型動物經大陸橋(將島嶼與附近大陸連接起來的陸地)從別處遷徙至此。隨后氣候轉暖,大陸冰蓋融化,入海徑流增加,大陸橋逐漸消失。這些外來動物在連續進化中體型逐漸縮小。

(1)說明該島氣候對植被生長特征的影響。

(2)分析該島土壤貧瘠的原因。

(3)從水循環角度解釋冰期時大陸橋出現的原因。

(4)簡述遷徙到該島的大型動物能連續進化且體型變小的原因。

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【題目】上海市打造“雨水銀行”,讓“天落水”循環使用。讀雨水利用過程示意圖,完成下面小題。

1在雨季過濾并儲蓄雨水,影響的水循環環節主要是( )

A.水汽輸送B.降水

C.植物蒸騰D.下滲

2建設“雨水銀行”,可以( )

①減少城市內澇 ②改善城市生態環境

④提高江河水位 ③加劇熱島效應

A.①②B.①④C.②③D.③④

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【題目】 娃娃菜為半耐寒性蔬菜,生長周期約為55天,有肥大的肉質直根和發達的側根,生長適宜溫度為10—22℃。蘭州市郊(海拔2000—2800m)是優質娃娃菜的主產區。下圖示意蘭州市區(海拔1520m)氣候統計。

據此完成下列各題。

1該主產區娃娃菜品質優良的原因有

①水源充足②氣候冷涼

③土質疏松④空氣潮濕

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④

2為達到最佳的經濟效益,該主產區最適宜種植娃娃菜的時段是

A. 2—5月B. 5—8月C. 6—9月D. 9—12月

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【題目】 我國黑河至騰沖一線形象地反映了我國“東多西少”的人口宏觀分布格局,被地理學界稱 為“胡煥庸線”。半個多世紀過去了,我國人口分布的宏觀格局不僅沒有變化,反而“東多西少”的現象更加突出。

結合我國人口密度分布圖,完成下列各題。

1影響圖中乙地區人口分布的最主要因素是

A. 地形B. 水資源C. 氣候D. 礦產資源

2圖中甲省區面積廣大,人口密度很小,卻不能采取鼓勵人口增長的政策,其主要原因是

A. 社會經濟條件較差,發展水平較低

B. 資源較為貧乏,不能供養太多人口

C. 自然環境惡劣,環境承載力較小

D. 對外開放程度較低

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【題目】某種蜜蜂的眼睛能夠看到平均波長為500nm的光,它是由5000個小眼構成的復眼,小眼一個個密集排放在眼睛的整個表面上.小眼構造得很精巧,頂部有一個透光的圓形集光裝置,叫角膜鏡;下面連著圓錐形的透明晶體,使得外部入射的光線會聚到圓錐頂點連接的感光細胞上(進入一個小眼的光線不會透過錐壁進入其他小眼),從而造成一個影像點(像素);所有小眼的影像點就拼成了一個完整的像.若將復眼看作球面圓錐,球面半徑為,則蜜蜂小眼角膜鏡的最佳直徑約為多少?(請給出兩位有效數字)

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