Question

【題目】一個干凈的玻璃缸里的水形成一個凹透鏡形狀，如圖甲所示。計算凹透鏡中心和邊緣的高度差h。水的表面張力系數。

Answer 1

【答案】

【解析】

我們選取一段沿容器壁上升了長為L的部分為研究對象，設水沿容器壁上升的高度為幻圖乙為橫截面的示意圖。對于這一部分液體，顯然它是平衡的，但是，由于曲面的形狀我們并不清楚，也就無法確定凸出部分的高度。我們可以從凸起部分的水平方向進行考查。

在凸起部分的右側，無論曲面的形狀如何，大氣壓強給曲面向左的壓力為，同時，凸起部分與容器內的水面接觸部分受到向右的表面張力f為γL。

在凸起部分的左側，液體不同深度處的壓強不等，在這部分液體的底部（圖中2處）的壓強為，在這部分液體的頂部（圖中1處）的壓強為,式中ρ為水的密度。

由于壓強的變化與高度之間是線性關系，所以，左側容器壁對液體向右的壓力為

。

則由平衡條件可得，

解得。

將，，代入上式可得。

此即凹面中心與邊緣的高度差。