Question

【題目】如圖所示，一質量為M、傾角為的光滑斜面放置在光滑的水平面上，另一個質量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。

Answer 1

【答案】

【解析】

方法1：設滑塊與斜面的加速度分別為和.

系統的位移矢量示意圖如圖乙所示. 根據運動學規律，加速度矢量和也具有這樣的關系.

沿斜面方向、垂直斜面方向建、坐標，可得

， ①

且. ②

隔離滑塊和斜面，受力圖如圖丙所示.

對滑塊，列方向隔離方程，有

. ③

對斜面，仍沿合加速度方向列方程，有

. ④

解①②③④式即可得.

方法2設滑塊相對于斜面及斜面對地的加速度分別為和.

以斜面為參照，引入慣性力，則滑塊的受力分析如圖丁所示. 建立圖丁所示的坐標，有

.

同時，對斜面有.

聯立上述兩式可得.

本題涉及兩個物體，在地面系上看，它們的加速度關系復雜，解析1顯示了對這種復雜關系的分析與解答，其要點是兩物塊在垂直斜面方向上，加速度的太小是相等的，此時易出錯的情況是認為滑塊對地的加速度沿斜面方向向下.

解析2選擇的是非慣性系，引入慣性力后，其解答更顯明了. 作為競賽生，非慣性系中的受力及牛頓運動定律的應用是必須熟練掌握的.

作為對問題的全面思考的要求，本題實際上是對答題者留有余地的. 善于思考、勤于練習的同學，完全有可能進一步地通過前面的解答，主動地向前邁進，進而求出滑塊的加速度，并且，兩方法都能達到目的.（注：）.