Question

【題目】一平行板電容器兩極板間充滿了電常量為的均勻介質，已知兩極板上電荷量的面密度分別為和，如圖甲所示，略去邊緣效應試求介質中的電場強度、極化強度、電位移、極化電荷量密度和極化電荷量的面密度．

Answer 1

【答案】，，，，

【解析】

作一扁鼓形高斯面S，兩底面面積均為A，一面在極板內，加一面在介質內，兩面都介質與極板表面平行，如圖乙所示．由于極板是導體，導體內電場強度和電位移均為零，而在導體表面外靠近導體處，電場強度和電位移都與導體表面垂直，于是由電位移的高斯定理得

，

所以，

式中為正極板外法線方向上的單位矢量，指向負極板．

因為，

所以．

依定義得．

又由電場強度的高斯定理得

，

解得．

這是與正極板接觸的介質表面上極化電荷量的面密度，與負極板接觸的介質表面上極化電荷量的面密度則為．

因介質是均勻介質，介質內的電場是均勻電場，故為常矢量，即介質是均勻極化的，因而介質內的極化電荷量密度．或者，在介質內作一高為d的扁鼓形高斯面，使其兩底面垂直于，則由的高斯定理得

式中為自由電荷量密度。

令，

得．