Question

【題目】設函數f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若關于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=

①由 ，解得x＜﹣3；

② ，解得﹣3≤x＜﹣1；

③ ，解得x＞ ；

綜上可知不等式的解集為{x|x＞ 或x＜﹣1}．

（2）解：因為f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4，

所以若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，則|2a﹣1|≥f（x）min=4，

解得：a≥ 或a≤﹣ ．．

即a的取值范圍是：a≥ 或a≤﹣ ．

【解析】1、去絕對值得到分段函數，根據題意f（x）＞6，分別解出x的取值范圍，最后�、佗冖鄣媒患�可得結果。
2、由f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4自身的范圍可知，若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，則|2a﹣1|≥f（x）min=4，，解得a的取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．