Question

【題目】木排停在河面上固定不動，到岸距離，河水的流速與離岸的距離成正比，在岸邊時，河水流速為，在木排處河水流速為。小汽船離岸駛向木排，船對水的速度為，起航前應使船指向何方，才能使以后無需校正船速就能靠上與起航處正對面的木排，靠上時船航行了多少時間？

Answer 1

【答案】

【解析】

小汽船在河中參與兩種運動,即小汽船的開行與隨河水的漂流.由運動的合成可知,小汽船在河水中的速度為小汽船的開行速度(在靜水中的速度)與水流速度的合速度,考慮運動是在兩個方向上進行的,根據運動的獨立性,我們來考慮水流方向與垂直于河岸方向的運動。

建立如圖所示的坐標系,將小汽船相對于水的速度分解為和，則

小汽船在水流方向上的速度為；

小汽船在垂直于河岸方向的速度為。

同時。

又,小汽船在垂直于河岸方向上的運動滿足

，

所以，，則有。

將上式與勻變速直線運動的速度公式進行比較可知，小汽船在水流方向上的運動是初速度為、加速度為的勻變速運動，而又為定值,所以,小汽船在河面上的運動為類拋體運動則有，。

小汽船靠上木排時有

將其代入上述兩式,并代入數據得

，，

所以，，

即小汽船船頭應朝向上游,且與河岸成角度航行,其航行時間為。

方法2：建立如解析1中所示的坐標系。小汽船從離岸到靠上木排,在x方向上的平均速度為0,又因為小汽船離開河岸在垂直于河岸方向(y軸方向)的運動是勻速的,因此,小汽船受水流的影響而在x方向上的平均速度為，故小汽船在x方向的開行速度應為，考慮到小汽船的開行速度為，故。

同樣有:小汽船船頭應朝向上游,且與河岸成的角度航行,其航行時間為。

中學階段要求對曲線運動作定量計算的情形不多,拋體及類拋體運動是最為常見的形式之一。

本題的兩種解答已示范了類拋體運動的常見處理方法,需要說明的是,對于類拋體運動,隨著學習內容的加深,應熟練確定類拋體運動的運動學方法與動力學方法,其共同的要點是物體運動的恒定加速度與初速度垂直。