Question

【題目】通信戰士為了檢修位于河中央的固定通信設施，乘動力小船赴目的地。河的寬度為d，小船以相對河水恒定的速度u在河中航行。河水的流速與河岸的距離成正比，河岸處的河水流速為0，河中央處的河水流速為v。為了用最短的時間到達目的地，小船從河岸處船頭垂直指向正對岸出發。問：

(1)．小船經多少時間到達目的地（設小船的長度遠小于河的寬度）？

(2)．小船出發點距目的地上游的距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

1．在垂直于河岸方向上，小船做勻速運動，則小船到達目的地的最短時間為。

2．以出發點為坐標原點，建立如圖所示坐標系。

由題設，河水流速。

當時，；當時，。

所以，。

小船沿河岸方向的分速度為。

可見，小船在沿河岸方向上做的是初速度為零的勻加速運動，在時間內，小船在河岸方向上的位移為。

小船必須從目的地上游處出發。