【題目】如圖所示，勻質立方體的邊長為
，質量為
.試求該立方體繞對角線軸
的轉動慣量
.
【答案】
【解析】
如圖乙所示，將立方體分為邊長為
的八個小立方體，則由幾何關系可知，其中有6個小立方體的對角線到大立方體的對角線的距離為
.
設大立方體繞對角線轉動的轉動慣量為
，則小立方體繞對角線轉動的轉動慣量為
，顯然，這里的
是一個無量綱的常量.
取勻質立方體對角頂點在轉軸上，由平行軸定理可得
.
將
代入可得
，
所以，.
本題的解答顯然也注意到了對稱性及疊加原理的應用，更重要的是本題對立方體轉動慣量的假設，即大立方體繞對角線轉動的轉動慣量為，這體現了答題者對轉動慣量本質的認識，也是量綱法在此種情況下的應用.
本題難度雖然不大，但其綜合程度并不低，同學們在學習過程中，應充分注意到此類習題的練習功能，以提高自己綜合運用知識的能力.
同步奧數系列答案科目：高中地理 來源： 題型：
【題目】點光源A靠近光導纖維管的左端中心，光導纖維是一根透明的細棒，由內芯和外套兩層組成（如圖所示）。內芯的半徑為r，物質的折射率為
；外套的半徑為R，物質的折射率為
，
，
。光導針維石端L處放置光屏M，從點光源發出的光射進棒內沿光導纖維內傳出來，射在光屏上。試求屏上光斑的直徑。如果將點光源Α沿棒軸左移到距離l處，試問：光斑的直徑有何變化？
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【題目】帶電粒子進入介質中，受到與它的速度成正比的阻力作用，在粒子完全停下來之前通過的路程
。如果在介質中存在與粒子進入速度方向垂直的均勻磁場，而粒子仍以原來的初速度進入介質，則它停止在離入射點距離為
處。如果磁場的磁感強度減弱一半，那么該粒子應停在離入射點多遠（
）處？
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【題目】讀下圖回答問題。
（1）該圖表示北半球________季時的大氣環流狀況，判斷的理由是________。
（2）C氣流來自_____氣壓帶，為什么C氣流與D氣流相遇后向上爬升？_____。
（3）圖示季節，亞歐大陸上形成________（氣壓中心），亞歐大陸東部盛行________季風（風向）。
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【題目】某地（澳大利亞）農業生產模式如下圖所示。讀圖回答下面小題。
【1】該地農業所屬的農業地域類型是
A. 商品谷物農業B. 大牧場放牧業C. 混合農業D. 乳畜業
【2】影響該地農業結構（即種植小麥和牧羊在農業中的各自比重）變化的主要因素是
A. 市場B. 生產機械化水平C. 勞動力D. 科技水平
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【題目】讀我國某區域示意圖，回答下列各題。
【1】下列描述與圖示地區相符的是
A. 六月暑天猶著棉，終年多半是寒天
B. 一川碎石大如斗，隨風滿地石亂走
C. 綠遍山原白滿川，子規聲里雨如煙
D. 草長營飛二月天，拂堤楊柳醉春煙
【2】歷史時期以來，該地大部分聚落逐步向地勢較高的地區轉移，其主要原因是
A. 洪水泛濫 B. 坡地開發
C. 交通線增多 D. 荒漠化范圍擴大
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【題目】宇宙空間中，有兩顆初始靜止、質量分別為
、
的星球，初始時刻兩星球的距離為
，以后在引力作用下相向運動，問：從開始運動到相碰為止，共經歷了多少時間？（星球可視為質點）
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【題目】讀“我國某城市2000～2013年人口變動示意圖”，據此完成下列各小題。
【1】下列年份中該城市人口凈遷入最少的是（ ）
A. 2003年
B. 2006年
C. 2009年
D. 2012年
【2】該城市人口變動將導致（ ）
A. 老齡化的進程延緩
B. 文化和價值取向趨向單一
C. 平均預期壽命縮短
D. 城市基礎設施的負擔減輕
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