Question

【題目】一波長為的光子與一運動的自由電子碰撞．碰撞的結果使電子變為靜止，并且波長為的光子在與原先方向的夾角為的方向上前進．此光子與另一靜止的自由電子碰撞，然后以波長的光子前進，其方向在碰撞后改變了．計算第一個電子在碰撞前的德布羅意波長．（普朗克常數h=6．6×1034J·s，電子質量，光速）

Answer 1

【答案】

【解析】

對第一次碰撞，能量守恒定律為．

式中v是光子的頻率，是電子的能量．在波長為的光子的出射方向，以及在與它垂直方向上寫出動量守恒定律（見圖所示）分別為

，

式是電子的動量。

從上述兩方程消去，并把寫成，有

．

利用相對論關系：，

解得

即

對第二次碰撞可作同樣的計算，得如下結果：

兩式相減，得．

兩次碰撞是類似的，可解得．

分別算出電子的能量和動量為

．

第一個電子的波長為