Question

【題目】在方形暗盒的一壁正中開一個小孔，來自物體的光通過小孔后可以在與小孔相對的壁上成像。這樣就可制成小孔相機或針孔相機。這樣的相機沒有成像透鏡，但仍能夠成像。若某一針孔相機前后兩壁的間距為10cm，用它拍攝太陽，要使太陽的像最清晰，問針孔的直徑應該多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

針孔相機是利用光的直線傳播成像的，如圖所示，物上Α點發出的光線經過小孔后集中于像平面上的點，而B點發出的光線經過小孔后集中于像平面上的點，這樣物AB就可以在暗盒的后壁上成一個像。顯然，每一個像點不再是一個幾何點，而是一個光斑，該光斑的大小取決于針孔的大小，孔越小，光斑越小，像就越清晰。

由于來自太陽的光可認為是平行光，故太陽上的每一點發出的光經針孔相機所成的像的大小與針孔一樣。一方面，若針孔的直徑為D，像平面和針孔的距離為d，如圖所示，則該點太陽的像對針孔的張角為。

另一方面，由于針孔的夫瑯未費衍射，太陽上的每一點經過針孔衍射成為一個艾里斑。這樣的艾里斑的半角寬度為。

可見，衍射的結果與針孔成像的效果是相反的，孔越小，衍射越強烈，像越不清晰。為了使像最清晰，使幾何像斑與衍射像斑大小相等即可，即，所以

。

可得。