Question

【題目】如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環形區域內有垂直紙面向外的均勻磁場，質量為、帶電量為的粒子在環中做半徑為的圓周運動．、為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都是零，每當粒子飛經板時，板電勢升高為，板電勢仍保持為零，粒子在兩極板電場中得到加速．每當粒子離開板時，板的電勢又降為零，粒子被電場一次次加速后動能不斷增大，而繞行半徑不變

（1）設時，粒子靜止在板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行圈回到板時獲得的總動能．

（2）為了使粒子保持在半徑為的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增．求粒子繞行圈時的磁感應強度．

（3）求粒子繞行圈所需要的總時間（設極板間距離遠小于）．

（4）畫出板電勢與時間的關系圖像，設從開始，畫到粒子第四次離開板時間即可．

（5）在粒子繞行的全程中，板的電勢可否始終維持為?理由是什么？

Answer 1

【答案】(1)，式中n為正整數

(2)

(3)

(4)A板電勢U與時間t的關系圖像如圖所示

(5)如果繞行運動全程時間且板電勢始終保持為U，則環形空間始終有從A極指向B極的電場，粒子在窄空隙被加速，在圓周運動中會被減速，加速與減速的效果一樣，與運行路徑無關，這是不應該的。

【解析】

（1）依題意可知，粒子每繞行一圈，經、間的電場加速一次，電場力做功,繞行圈則被加速次，電場力所做的總功為．

依動能定理，粒子最終的總動能為，式中為正整數．

（2）因為粒子運行的速度在不斷地增大，為維持粒子運動的半徑不變，則磁感應強度也應同步增大．

由（1）可知：，則，因、、、均為定值，所以，是的單值函數，即．

（3）粒子在磁場中旋轉的周期，因變大，對應的周期變小，運行的總時間為

．

（4）通過前面的計算可知，，，可見，、板間的加速電壓即電場存在時間應越來越短，沒有電壓（即圓周運動）的時間也應越來越短，其板電勢與時間的關系圖像如圖乙所示．

（5）如果繞行運動全程時間中板電勢始終保持為，則環形空間始終有從板指向板的電場，粒子在窄空隙被加速，在圓周運動中會被減速，加速與減速的效果一樣，與運行路徑無關，這是不應該的．

本題有關一種加速器裝置，中學物理中涉及的加速器有很多種，討論問題的方面也是在不斷翻新，但涉及的規律并不會有什么大變化，更多的則是運動過程的變化、幾何關系的變化、約束條件的變化，答題者需要做到的是以不變應萬變，冷靜分析運動過程，跟著過程走，找準過程中的連接紐帶，化解各個問題．